(ANNULÉ pour cause de GRÈVE)

Le séminaire LCR accueille Nicolas Thiéry (Université Paris 11).
(Travail commun avec Florent Hivert et Anne Schilling)

Le modèle combinatoire usuel pour décrire la 0-algèbre de Hecke H_n(0) (en type A) est de considérer l’algèbre (ou le monoïde) engendré par les opérateurs de tri-à-bulle élémentaires pi_i, i=1...n-1 définis comme suit: pi_i agit sur un mot de longueur n en triant les lettres en position i et i+1. Cette construction se généralise naturellement pour tout groupe de Coxeter fini.

En combinant ces opérateurs avec plusieurs variantes (tri croissant/décroissant/affine), nous construisons un certain nombre de monoïdes et algèbres. De manière étonnante en premier abord, ceux-ci se retrouvent munis d’une structure très riche, faisant intervenir la combinatoire des descentes, ainsi que les ordres usuels sur les groupes de Coxeter (Bruhat, permutohèdre gauche et droit). Cette structure s’explique en fait par de nombreuses connections avec la théorie des représentations, l’algèbre de Hecke affine, les fonctions symétriques, etc.