Table des matières

• Table des matières
• Prolégomènes
• Épisode premier : résidus historiques
  • Legendre, Gauss, Jacobi et les autres...
  • Lois de réciprocité d'ordre supérieur
  • Le neuvième problème de Hilbert
• Épisode second : un peu de symbolique
  • Le symbole de Legendre
  • Le symbole de Jacobi
  • Application
• Quelques démonstrations de la loi de réciprocité
  • Savez-vous compter les résidus...
  • Critère d'Euler
  • Calcul de $\left(\frac{-1}{p}\right)$
    • Application sur les diviseurs de a²+b²
  • Lemme de Gauss
  • Calcul de $\left(\frac{2}{p}\right)$
  • Calcul de $\left(\frac{-3}{p}\right)$
  • Calcul de $\left(\frac{5}{p}\right)$
  • Quod erat demanstrandum
    • Primo
    • Secundo
    • Tertio
    • In fine
  • Un petit théorème de progression arithmétique
  • Quod erat demanstrandum (bis repetita placent)
    • Lemme sur la somme de Gauss
    • Retour à notre seconde preuve de la loi de réciprocité
• Extraction de racine carrée
  • Méthode de Zassenhauss-Cantor
  • Méthode de Shanks
  • Et maintenant, extrayons !
• Réciprocité et tests de primalité
  • Résidus démocratiques
  • Critère de Pépin sur les nombres de Fermat
  • Un test de primalité
• Réciprocité et nombres premiers réguliers
  • Nombres premiers réguliers
  • Post hoc, ergo propter hoc
  • Loi de réciprocité pour un nombre premier régulier
• Réciprocité dans un corps quadratique imaginaire
  • Une formule accorte
  • Fonction de Weierstrass et courbes elliptiques
  • Définition du symbole quadratique
  • Réciprocité dans un corps quadratique
  • Loi de réciprocité quadratique dans ${\mathbb Q}(i)$
  • Loi de réciprocité quadratique dans ${\mathbb Q}(j)$
• Pour quelques réciprocités de plus
  • Résidu quadratique dans les corps p-adiques ${\mathbb Q}_p$
  • Loi de réciprocité quartique, de Burde, de Scholz
  • Loi de réciprocité octale et plus si affinité
  • Une démonstration exprès
• Nanobiographies
• Remerciements
• Bibliographie