Activités ressortissant à l'ANR.

Paris XIII

Organisation de conférences et journées
  1. Organisation de CombPhys II : "Quantum and Combinatorics", Nov 12-14, 2009, (Zakopane, Poland)
  2. Organisation de la Rencontre "Renormalisation, Géométrie et Combinatoire", Paris, 25 et 26 Novembre, 2010. http://www-lipn.univ-paris13.fr/~ngocminh/renormalisation.html
  3. Organisation de CombPhys III Cracow 24-27 Nov. 2011.
  4. Rencontre « Combinatorics of Mathematical Renormalization » (27 février 2012) http://www-lipn.univ-paris13.fr/~ngocminh/renormalisationIHES.html
  5. Organisation du Séminaire Lotharingien de Combinatoire (25-28 mars 2012) http://www.mat.univie.ac.at/~slc/wpapers/s68.html

Lyon

Organisation de conférences et journées
  1. Guo-Niu Han a organisé les Journées de l'ANR PhysComb, 13 au 15 mai 2009 (à Strasbourg)
  2. R. Biagioli, F. Jouhet et J. Zeng ont organisé le 64ième Séminaire Lotharingien de Combinatoire à Lyon, March 28-31, 2010.
  3. J. Zeng a organisé les Journées de l'ANR PhysComb, 7-9 décembre 2011.

Liste des publications ressortissant à l'ANR.

Paris XIII

    Revues internationales avec comité de lecture
  1. P. Blasiak, A. Horzela, G. H. E. Duchamp, K. A. Penson, and A. I. Solomon, Heisenberg-Weyl algebra revisited: Combinatorics of Words and Paths , J. Phys. A: Math. Theor. 41, 415204 (2009),
    arXiv: 0904.1506.
  2. K. A.Penson, P. Blasiak, A. Horzela, A. I. Solomon and G. H. E. Duchamp, Laguerre-type derivatives: Dobinski relations and combinatorial identities , Journal of Mathematical Physics, 50 083512 (2009),
    arXiv: 0904.0369v1
  3. Gérard H. E. Duchamp, Florent Hivert, Jean-Christophe Novelli, Jean-Yves Thibon, Noncommutative Symmetric Functions VII: Free Quasi-Symmetric Functions Revisited , Annals of Combinatorics, 15 Number 4 (2011).
    arXiv:0809.4479v2 [math.CO]
  4. K. A. Penson, P. Blasiak, G. H. E. Duchamp, A. Horzela, A. I. Solomon, On certain non-unique solutions of the Stieltjes moment problem, DMTCS, Vol 12, 295 (2010).
    arXiv:0909.4846
  5. G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, K. A. Penson and A. I. Solomon, A three-parameter Hopf deformation of the algebra of Feynman-like diagrams , J. Russian Laser Research: 31 , Issue 2 (2010), Page 162.
  6. Gerard H. E. Duchamp, Laurent Poinsot, Allan I. Solomon, Karol A Penson, Pawel Blasiak, Andrzej Horzela, Ladder Operators and Endomorphisms in Combinatorial Physics , Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science, Vol 12, No 2 (2010), p23
    arXiv:0908.2332
  7. L. Poinsot and G. H. E. Duchamp, A formal calculus on the Riordan near algebra , Advances and Applications in Discrete Mathematics, vol. 6, no. 1 (2010) 11-44
  8. K. Gorska, K. A. Penson and G. H. E. Duchamp, Generation of coherent states of photon-added type via pathway of eigenfunctions , J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 375303 (14pp),
    arXiv:1007.2418
  9. L. Poinsot, G. H. E. Duchamp, C. Tollu, Möbius inversion formula for monoids with zero , Semigroup Forum Volume 81, Number 3, 446-460 (2010)
  10. L. Poinsot, G. H. E. Duchamp, S. Goodenough, K. A. Penson, Statistics on Graphs, Exponential Formula and Combinatorial Physics , Journal of Nonlinear Systems and Applications, Vol. 1(1), Pages 58-62 (2010)
    arXiv : 0910.0695v2 [cs.DM]
  11. K. Gorska, K. A. Penson, A. Horzela, G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. I. Solomon, Quasiclassical Asymptotics and Coherent States for Bounded Discrete Spectra , J. Math. Phys. (2010), AIP ID: 008011JMP.
    arXiv : 1007.2617v1 [math-ph]
  12. Gérard H. E. Duchamp, Christophe Tollu, Karol A. Penson and Gleb A. Koshevoy, Deformations of Algebras: Twisting and Perturbations , Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B62e (2010).
    arXiv : 0903.2101
  13. G.H.E. Duchamp, J.-G. Luque, J.-C., Novelli, C. Tollu, and F. Toumazet, Hopf algebras of diagrams . Conference version (11pp) presented at FPSAC'07. Published in International Journal of Algebra and Computation, 2011, 21 (3), 1-23.
  14. P. Blasiak, G. H. E. Duchamp, A. I. Solomon, A. Horzela, K. A. Penson, Combinatorial Algebra for second-quantized Quantum Theory , Adv. Theor. Math. Phys. 14 (2011) 1209
    arXiv : 1001.4964 [math-ph].
  15. M. Deneufchâtel, G.H.E. Duchamp, Hoang Ngoc Minh, A.I. Solomon, Independence of hyperlogarithms over function fields via algebraic combinatorics , Lecture Notes in Computer Science (2011), Volume 6742 (2011), 127-139.
    arXiv:1101.4497v1 [math.CO]
  16. G.H.E. Duchamp and C. Tollu, Sweedler's duals and Schützenberger's calculus , In K. Ebrahimi-Fard, M. Marcolli and W. van Suijlekom (eds), Combinatorics and Physics, p. 67 - 78, Amer. Math. Soc. (Contemporary Mathematics, vol.~539), 2011.
    arXiv:0712.0125v3 [math.CO]
  17. K. Gorska, K. A. Penson, D. Babuschi, G. Dattoli, and G. H. Duchamp, Operator solutions for fractional Fokker-Planck equations , Phys. Rev. E (2012),
    arXiv: 1109.0622.
  18. A. Vourdas, K. A. Penson, G. H. E. Duchamp and A. I. Solomon, Generalized Bargmann functions, their growth and von Neumann lattices J. Phys. A. (2012),
    arXiv:1111.0889
  19. K. Gorska and K. A. Penson, Levy stable distributions via associated integral transform , J. Math. Phys. (2012)
    arXiv:1202.1789
    Revues nationales avec comité de lecture
  20. G. H. E. Duchamp, Karol A. Penson, Christophe Tollu, Physique Combinatoire I : Groupes à un paramètre, La Gazette des mathématiciens, 130, publications de la SMF, (Octobre 2011). (pdf ).
    Colloques d'audience internationale avec comité de lecture
  21. A. I. Solomon, G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, K. A. Penson, A Hopf algebra for quantum statistical mechanics , Physica Scripta 82, 038115 (2010)
  22. G H E Duchamp, P Blasiak, A Horzela, K A Penson and A I Solomon, Hopf algebras: motivations and examples, Journal of Physics: Conference Series, Volume 213, (2010), 012014
  23. P Blasiak, A Horzela, G H E Duchamp, K A Penson and A I Solomon, Graph model of the Heisenberg-Weyl algebra , 012014 Journal of Physics: Conference Series, Volume 213, 2010
  24. A.I. Solomon, G.H.E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela and K.A. Penson, From Quantum Mechanics to Quantum Field Theory:The Hopf route , The 28th International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, (Newcastle upon Tyne, UK, July 2010), Journal of Physics: Conf. Ser. 284 , 012055, (10 pp) (2011),
    arXiv:1011.0524 [math-ph]
  25. G.H.E. Duchamp, Hoang Ngoc Minh, A.I. Solomon, Silvia Goodenough, An interface between physics and number theory , The 28th International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, (Newcastle upon Tyne, UK, July 2010), Journal of Physics: Conf. Ser. 284 , 012023 (2011).

Paris VI

    Revues internationales avec comité de lecture
  1. P. Blasiak, A. Horzela, G. H. E. Duchamp, K. A. Penson, and A. I. Solomon, Heisenberg-Weyl algebra revisited: Combinatorics of Words and Paths , J. Phys. A: Math. Theor. 41, 415204 (2009),
    arXiv: 0904.1506.
  2. K. A. Penson , P. Blasiak, A. Horzela , A. I. Solomon, and G. H. E. Duchamp, Laguerre-type Derivatives: Dobinski Relations and Combinatorial Identities , J. Math. Phys. 50 , 083512 (2009),
    arXiv: 0904.0369.
  3. G. H. E. Duchamp, L. Poinsot, A. I. Solomon, K. A. Penson, P. Blasiak, and A. Horzela, Ladder Operators and Endomorphisms in Combinatorial Physics Disc. Math. Theor. Com. Sci. vol.12, 23 (2010),
    arXiv: 0908.2332.
  4. Gérard H. E. Duchamp, Christophe Tollu, Karol A. Penson and Gleb A. Koshevoy, Deformations of Algebras: Twisting and Perturbations , Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B62e (2010).
    arXiv : 0903.2101
  5. K. A. Penson, P. Blasiak, G. H. E. Duchamp, A. Horzela and A. I. Solomon, On certain non-unique solutions of the Stieltjes moment problem , Disc. Math. Theor. Com. Sci. vol.12, 295 (2010),
    arXiv: 0909.4846.
  6. L. Poinsot, G. H. E. Duchamp, S. Goodenough, and K. A. Penson, Statistics on Graphs, Exponential Formula and Combinatorial Physics J. Nonlin. Syst. Appl. vol.1, 58 (2010),
    arXiv: 0910.0695.
  7. P. Blasiak, G. H. E. Duchamp, A. I. Solomon, A. Horzela, and K. A. Penson, Combinatorial Algebra for second-quantized Quantum Theory Adv. Theor. Math. Phys. vol.14, 1209 (2010),
    arXiv: 1001.4964.
  8. K. A. Penson and K. Gorska, Exact and explicit probability densities for one-sided Lévy stable distributions Phys. Rev. Lett. vol.105, 210604 (2010),
    arXiv: 1007.0193.
  9. K. Gorska, K. A. Penson, and G. H. E. Duchamp, Generation of coherent states of photon-added type via pathway of eigenfunctions J. Phys. A: Math. Theor. vol.43, 375303 (2010),
    arXiv: 1007.2418.
  10. K. Gorska, K. A. Penson, A. Horzela, G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, and A. I. Solomon, Quasiclassical Asymptotics and Coherent States for Bounded Discrete Spectra , J. Math. Phys. vol.51, 122102 (2010),
    arXiv: 1007.2617.
  11. K. Zyczkowski, K. A. Penson, I. Nechita, and B. Collins, Generating random density matrices J. Math. Phys. vol.52, 062201 (2011),
    arXiv: 1010.3570.
  12. G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, K. A. Penson and A. I. Solomon, A three-parameter Hopf deformation of the algebra of Feynman-like diagrams , J. Russian Laser Research: 31 , Issue 2 (2010), Page 162.
  13. K. Gorska and K. A. Penson, Lévy stable two-sided distributions: exact and explicit densities for asymmetric case Phys. Rev. E vol. 83, 061125 (2011),
    arXiv:1102.3542.
  14. K. A. Penson and K. Zyczkowski, Product of Ginibre matrices: Fuss-Catalan and Raney distributions Phys. Rev. E vol. 83, 061118 (2011),
    arXiv:1103.3453.
  15. K. Gorska, K. A. Penson, D. Babuschi, G. Dattoli, and G. H. Duchamp, Operator solutions for fractional Fokker-Planck equations , Phys. Rev. E (2012),
    arXiv: 1109.0622.
  16. A. Vourdas, K. A. Penson, G. H. E. Duchamp and A. I. Solomon, Generalized Bargmann functions, their growth and von Neumann lattices J. Phys. A. (2012),
    arXiv:1111.0889
  17. K. Gorska and K. A. Penson, Levy stable distributions via associated integral transform , J. Math. Phys. (2012)
    arXiv:1202.1789
    Colloques d'audience internationale avec comité de lecture
  18. A. I. Solomon, G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, and K. A. Penson, From Quantum Mechanics to Quantum Field Theory: The Hopf route J. Phys. Conf. Ser. vol.284, 012055 (2011),
    arXiv: 1011.2524.
  19. P. Blasiak, A. Horzela, G. H. E. Duchamp, K. A. Penson, and A. I. Solomon, Graph model of the Heisenberg–Weyl algebra , J. Phys.: Conf. Ser., vol.213, 012014 (2010)
  20. G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, K. A. Penson, and A. I. Solomon, Hopf algebras: motivations and examples , J. Phys.: Conf. Ser., vol.213, 012011 (2010),
    arXiv: 0912.3866
  21. A. I. Solomon, G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, K. A. Penson, A Hopf algebra for quantum statistical mechanics , Physica Scripta 82, 038115 (2010)
    Soumis
  1. K. Gorska, D. Babusci, G. Dattoli, G. H. E. Duchamp, and K. A. Penson, The Ramanujan master theorem and its implications for special functions
    arXiv: 1104.3406.
  2. D. Babuschi, G. Dattoli, G.H.E. Duchamp, K. Gorska and K. A. Penson, Definite integrals and operational methods ,
    arXiv:1105.5967.
  3. D. Babusci, G. Dattoli, K. Gorska, and K. A. Penson, Repeated derivatives of composite functions and generalizations of the Leibniz rule
    arXiv:1112.2893.

Marne-la-Vallée/Rouen

    Revues internationales avec comité de lecture
  1. Duchamp G. H. E., Luque J.-G., Novelli J.-C., Tollu C., Toumazet F., Hopf algebras of diagrams , International Journal of Algebra and Computation 21, 3 (2011) 1-23
  2. Jolicoeur T., Luque J.-G., Highest weight Macdonald and Jack Polynomials , Journal of Physics A Mathematical and Theoretical, 44 (2011) 055204
  3. Dunkl C. F., Luque J.-G., Vector valued Jack polynomials from scratch Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 7 (2011) 026, 48 pages
  4. Carré C., Deneufchatel M., Luque J.-G., Vivo P., Asymptotics of Selberg-like integrals: The unitary case and Newton's interpolation formula Journal of Mathematical Physics 51 (2010) 123516
  5. Hivert F., Luque J.-G., Novelli J.-C., Thibon J.-Y., The (1-E)-transform in combinatorial Hopf algebras Journal of Algebraic Combinatorics / Journal of Algebraic Combinatorics An International Journal 33 , 2 (2010) 277-312
  6. J.G. Luque et P. Vivo, Nonlinear Random Matrix Statistics, symmetric functions and hyperdeterminants, Journal of Physics A Mathematical and Theoretical 43 (2010) to appear.
  7. J.-G. Luque, Macdonald polynomial at t=q^k, Journal of Algebra 324 (2010) 36-50.
  8. A. Boussicault, J.-G. Luque et C. Tollu, Hyperdeterminental computation for the Laughlin wave funcions, Journal of Physics A Mathemetical and Theoretical 42 (2009) 145301.
  9. Charles F. Dunkl and Jean-Gabriel Luque, Vector Valued Macdonald Polynomials (68 pp.) , Séminaire Lotharingien de Combinatoire, B66b(electronic) 2012, 68pp.
    Colloques d'audience internationale avec comité de lecture
  10. (invité) Luque J.-G., Une généralisation des polynômes de Jack. Calculs et propriétés liés au graphe de Yang-Baxter, Journées de combinatoire de Bordeaux 2011, France (2011)
  11. Matthieu Deneufch{\^a}tel, How to compute Selberg-like integrals , Journées Montoises d'Informatique Théorique, 2010, Amiens, France, September 6-10, 2010.
  12. (invité) J.-G. Luque et J.-Y. Thibon, From symmetric functions to qubits, Mathematical Fundations of Quantum Information, Espagne 2009.
  13. J.-G. Luque, Macdonald polynomial at t=q^k, 21 st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009) -FPSAC09, Autriche (2009)
  14. A. Boussicault et V. Féray, Application of graph combinatorics to rational identities of type A, 21 st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009) -FPSAC09, Autriche (2009)
  15. A. Boussicault et J.-G. Luque, Staircase Macdonald Polynomials and the $q$-discriminant , 20 st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008) -FPSAC08, Chilie (2008).

Lyon

    Revues internationales avec comité de lecture
  1. J. Zeng and A. Hamdi, Orthogonal polynomials and operator orderings, J. of Mathematical Physics, 51, 043506(2010).
  2. J. Zeng and Y. Gelineau, Combinatorial interpretations of the Jacobi-Stirling numbers, Electronic J. Combin. 17 (2010), R70.
  3. J. Zeng and J. Cigler, A curious $q$-analogue of Hermite polynomials , J. Combin. Theory Ser. A 118 (2011), no. 1, 9–26.
  4. A. Kasraoui, D. Stanton and J. Zeng, The combinatorics of Al-Salam-Chihara q-Laguerre polynomials, Adv. in Appl. Math. 47 (2011), no. 2, 216–239.
  5. J. Zeng and H. Faliharimalala, Fix-Euler-Mahonian statistics on the wreath products, Adv. in Appl. Math. 46 (2011), no. 1-4, 275–295.
  6. J. Zeng and H. Shin, An involution for symmetry of hook length and part length of partitions, Disc. Math., Volume 310, Issues 10-11, 6 (June 2010), 1633-1639.
  7. H. Shin and J. Zeng, The q-tangent and q-secant numbers via continued fractions, European J. Combin. 31 (2010), no. 7, 1689–1705.
  8. J. Zeng, Y. Gelineau and H.S. Shin, Bijections for Entringer families, European J. Combin. 32 (2011), no. 1, 100–115.
  9. R. Biagioli and J. Zeng, Enumerating Wreath Products Via Garsia-Gessel Bijections, European J. Combin. 32 (2011), no. 4, 538–553.
  10. R. Biagioli and J. Zeng, On some analogues of Carlitz's identity for the hyperoctahedral group, Sém. Lothar. Combin. 61A (2009/10), Art. B61Ak, 13 pp.
  11. J. Zeng and Z.-C. Lin, On the number of congruence classes of paths, Disc. Math., Vol. 312, 28 (2012), p. 1300–1307.
  12. B. Lass, Mehler formulae for matching polynomials of graphs and independence polynomials of clawfree graphs, Journal of Combinatorial Theory, Series B, Volume 102, Issue 2, March 2012, Pages 411–423.
  13. B. Lass, The algebra of set functions I: The product theorem and duality , European Journal of Combinatorics, Volume 33, Issue 2, February 2012, Pages 227–236.
  14. B. Lass, The algebra of set functions II: An enumerative analogue of Hall’s theorem for bipartite graphs, European Journal of Combinatorics, Volume 33, Issue 2, February 2012, Pages 199–214.
  15. R. Biagioli, F. Caselli, Enumerating Projective Reflection Groups, FPSAC 2011, Reykjavik, Iceland DMTCS proc. AO, 2011, 147–158, republié dans Advances in Applied Mathematics Volume 48, Issue 1, January 2012, Pages 249–268
    arXiv:1101.3676 [math.CO.]
  16. Guoniu Han, Zhicong Lin, Jiang Zeng, A symmetrical q-Eulerian identity, Bbx(electronic) 2012
    arXiv:1201.4941
    Colloques d'audience internationale avec comité de lecture
  1. J. Zeng and H. Shin, A further correspondence between $(bc,\overline b)$-parking functions and $(bc,\overline b)$-forests. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 793–804, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. Proc., AK, Assoc. Discrete Math. Theor. Comput. Sci., Nancy, 2009.
    Soumis
  1. J. Zeng, Ira M. Gessel, Zhicong Lin, Jacobi-Stirling polynomials and $P$-partitions,
    arXiv:1201.0622
  2. J. Zeng, Mourad E. H. Ismail, Anisse Kasraoui, Separation of variables and combinatorics of linearization coefficients of orthogonal polynomials,
    arXiv:1112.0970
  3. G.-N. Han, F. Jouhet, J Zeng, Two new triangles of q-integers via q-Eulerian polynomials of type A and B, 13 pages, prépublication, 2011.

Résumés

Paris XIII

On s'est d'abord intéressé aux opérateurs $\Omega$ qui sont homogènes pour la graduation (degré(a)=-degré(b)=1) où a (resp. b) est l'opérateur d'annihilation (resp. de création) bosonique. Les opérateurs (a,b) satisfont la relation de Heisenberg-Weyl [a, b]= ab - ba = 1. On peut considérer par exemple que a = d/dx and b = x. Nous discutons l'intégration des groupes à un paramètre $exp(t \Omega)$ et ses conséquences combinatoires. En particulier, on montre comment ces groupes se réalisent comme groupes de substitutions avec préfonction.
Nous avons aussi montré une identité de Cauchy pour les fonctions quasi-symétriques libres et appliquons cette identité à l'étude de différentes bases. Une formule de Weyl libre et une généralisation de la formule d'éclatement sont aussi discutées.
Une déformation à trois paramètres de l'algèbre de Hopf $\LDIAG$ des diagrammes pré-Feynman. C'est l'algèbre qui apparaît lors du développement, indexé aux diagrammes « Feynman-like », de la formule du produit d'une version simplifiée de la théorie quantique des champs. Cette déformation est une vraie déformation de Hopf qui se réduit à $\LDIAG$ pour un jeu de paramètres et à l'algèbre des fonctions Quasi-symétriques matricielles (MQSym) pour un autre et donc relie $\LDIAG$ à d'autres algèbres de Hopf de la physique contemporaine. De plus, il y a une application lineaaire sujective compatible avec les produits de notre algèbre sur l'algèbre des sommes de Euler-Zagier.
Enfin, une extension centrale de l'algèbre de Heisenberg-Weyl admet au-dessus une algèbre G de diagrammes naturelle qui donne une représentation sous forme de diagrammes à la fois de la structure de l'algèbre de Heisenberg-Weyl H, l'algèbre associative des opérateurs de création et annihilation de la mécanique quantique et aussi de U(LH), l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie de Heisenberg LH. Nous montrons explicitement comment G peut être munie d'une structure d'algèbre de Hopf qui reflète aussi celle de U(LH). Comme à la fois H et U(LH) sont des images de G, l'algèbre a une structure plus riche et incorpore une réaslisation combinatoire plus fine du système création-annihilation dont elle donne une réalisation concrète.

Paris VI

Combinatoire des phénomènes collectifs quantiques
L'objectif de ce programme est le développement et les application de méthodes de l'analyse combinatoire dans la théorie de la matière condensée. Il est bien connu que l'analyse combinatoire se trouve au coeur de la mécanique statistique. Les démonstrations de statistiques quantiques de Fermi-Dirac et de Bose se font à l'aide de l'énumeration des états quantiques d'une manière qui est tout à fait dans l'esprit combinatoire, ce qui permet l'obtention de leur formes explicites.

En outre, dans les autres chapitres de la mécanique statistique et de l'optique quantique on rencontre un grand nombre de problèmes de nature combinatoire. Nous avons obtenu toute une série de solutions exactes des problèmes rencontrés dans la statistique de Bose, qui concernent l'ordre normal des opérateurs. Des intéressantes suites combinatoires (nombres de Bell, de Stirling, de Catalan et leurs generalisations) y apparaissent d'une manière naturelle.

L'analyse des états collectifs quantiques, comme les états cohérents, a permis l'utilisation de suites combinatoires de ce type comme ingrédient essentiel dans l'analyse de la résolution de l'unité afférente.

Dans ce contexte, de nombreuses solutions des problemes de moments, de Stieltjes et de Hausdorff, ont été explicitement obtenues.
Les modèles combinatoires de la theorie quantique de champs (C. Bender et al.) sont basés sur la connaissance de diverse constructions combinatoires, qui nécessitent l'introduction des algèbres de Hopf. Un développement récent démontre une profonde liaison entre les suites de type Fuss-Catalan et Raney et la théorie des matrices aléatoires des ensembles de Ginibre. Une solution exacte en a été trouvée pour les puissances fractionelles, dans le sens des probabilités libres, des distributions de Marchenko-Pastur, liées a des séquences de Fuss-Catalan fractionelles.
Les méthodes combinatoires ont été employées pour générer les solutions explicites et exactes de distributions statistiques du type de Lévy-stable pour les valeurs fractionelles de paramètres, et de Holtsmark. Toutes ces solutions analytiques reposent sur la méthode de la transformée inverse de Mellin, dont l'utilisation a été perfectionnée et encodée par notre groupe depuis 2003.

Marne-la-Vallée/Rouen

L'essentiel de la contribution consiste ici en l'étude de la combinatoire des fonctions symétriques et de leurs applications en Physique. Tout d'abord en physique statistique, où nous avons utilisé des polynômes de Jack et des fonctions de Schur afin de comprendre l'asymptotique d'intégrale "Selberg like" qui apparaîssent dans des problèmes de transport quantique dans des cavités chaotiques. Cela a donné deux papiers (arXiv:1003.5996 , arXiv:0912.1228 ) parus dans des journaux de physiques. Le second problème en relation avec la physique est la description des fonctions d'onde dans l'effet de Hall fractionnaire quantique et en particulier l'implication des polynômes de Jack (ou plus généralement des polynômes de Macdonald). Ce sont les propriétés de factorisations sous certaines contraintes sur les variables et les paramètres qui interviennent. Ceci a donné plusieurs articles ( arXiv:0801.2443 , arXiv:0802.1454 , arXiv:0810.1012 , arXiv:1003.4858 ) le dernier est en collaboration avec Th. Jolicoeur du LPTMS (orsay). La combinatoire de ces polynômes est finalement assez mal connues. Afin de l'étudier un peu plus précisement, nous avons débuté une collaboration avec Charles F. Dunkl (prof émerite à l'université de Virginie). Nous sommes parti d'une généralisation des polynômes de Jack définie par Griffeth à des polynômes à coefficients dans des representations irréductibles du groupe symétrique. Nous avons simplifié la construction et donné des propriétés combinatoires en lien avec le graphe de Yang-Baxter. Nous en avons aussi donné une version non-homogène. Puis nous avons déformé (comme il se doit) ces polynômes pour donner des polynômes de Macdonald généralisés. Ceci a donné deux gros articles, l'un à Sigma ( arXiv:1009.2366 ) l'autre à SLC (arXiv:1106.0875 ). Nous avons, dans ce cadre, développé un ensemble d'outils permettant de manipuler plus facilement les polynômes de Macdonald (y compris dans le cas ordinaire). La prochaine étape (nous en avons commencé l'étude récemment), consiste à explorer et à prouver les propriétés de factorisation qui intéressent les physiciens.

Lyon

Les recherches de Lyon sont autour des interactions entre combinatoires énumérative et polynômes orthogonaux. L'un des objectifs est d'étendre un résultat de Imail-Stanton-Viennot sur les q-polynômes d'Hermine aux autres polynômes plus généraux. Ceci est motivé par les récents d'intérêts de physique statistique sur les moments de polynômes de Askey-Wilson. En collaboration avec Ismail, Stanton nous avons pu démontré des résultats analogues pour les q-polynômes de Charlier et Laguerre. En particulier, nous avons exploité la technique de séparation de variable pour donner une approche unifiée des résultats sur les linéarisations de polynômes classiques. Dans le but de généraliser les moments de polynômes de Laguerre et Meixner, on est amené à étendre des statistiques classiques comme le nombre d'inversions, le nombre de descentes et l'indice majeur sur les groupes symétriques à d’autres groupes de Coxeter, produits en couronne et sur les groupes de réflexion projectifs. Enfin, ertaines statistiques introduites et identités obtenues sont liées à la théorie des invariants des groupes concernés.