Résumé : Je parlerai de la construction de couplages croissants pour des modèles d'arbres aléatoires, dans le style de Luczak et Winkler ; c'est-à-dire dans lesquels les sommets sont ajoutés un par un, en s'assurant qu'à chaque étape l'arbre obtenu a la distribution voulue. Je présenterai notamment le résultat suivant : étant donnée une loi de reproduction log-concave, la suite correspondante d'arbres de Bienaymé-Galton-Watson conditionnés à avoir $n$ sommets admet une réalisation sous la forme d'un processus markovien $(T_n, n\geq 1)$ qui ajoute une nouvelle feuille "sur la droite" à chaque étape. Si le temps le permet, je discuterai d'une application à la construction de couplages croissants pour un modèle inhomogène de sous-arbres de l'arbre d'Ulam-Harris.

Dernière modification : Thursday 27 March 2025

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