Résumé : Dans le cadre de notre projet ANR AnoDyn (Dynamique des flots d'Anosov), Vincent Delecroix, Pierre Dehornoy et moi organisons les 28, 29 et 30 avril, au LAGA, une rencontre groupe autour des homéomorphismes pseudo-Anosov.

Un peu plus précisément, notre volonté est de présenter différentes approches combinatoires des homéomorphismes pseudo-Anosov (et certains de leurs « cousins ») permettant de résoudre de manière algorithmique, certaines questions concernant ces homéomorphismes : énumération, calcul de certains invariants, problème de conjugaison, etc. Nous prévoyons :

1. Un exposé de rappels. Classification de Nielsen-Thurston, qu'est-ce qu'un homéomorphisme pseudo-Anosov, un feuilletage singulier mesuré, une lamination géodésique, etc.
2. Une série de 3 exposés, par Christian Bonatti, sur la classification des difféomorphismes de Smale des surfaces à l'aide de type géométriques de partitions de Markov. Comment associer un difféomorphisme de Smale à un homéomorphisme pseudo-Anosov, notion de type géométrique d'une partition de Markov, caractérisation d'un difféomorphisme de Smale par un tel type géométrique, notion de genre d'un type géométrique, construction de type géométriques canoniques (types géométriques de première intersection).
3. Une série de 4 exposés, par Vincent Delecroix, Pierre Dehornoy et Jérôme Los, sur les différentes présentations combinatoires d'homéomorphismes pseudo-Anosov, les inductions associées, et leurs utilisations. Descriptions des pseudo-Anosov par échange d'intervalles, par réseaux ferroviaires (train-tracks), par action sur les triangulations et suites de « flips »,… Les graphes d'inductions associés. Comment cela permet de déterminer si un élément du mapping class group est de type pseudo-Anosov, d'énumérer les pseudo-Anosov, de résoudre le problème de conjugaison, etc.
4. Une série de 4 exposés, par Thomas de Mytteneare et François Béguin, sur l'utilisation de la géométrie du complexe des courbes pour analyser la dynamique des pseudo-Anosov (d'après Mark Bell, Richard Webb,...). Coordonnées d'une courbe par rapport à une triangulation, et manipulations algorithmiques de ces objets. Géométrie (hyperbolique) du graphe des courbes et construction en temps polynomial d'une approximation d'un domaine fondamental de l'axe d'un pseudo-Anosov. Calcul effectif de la longueur de translation d'une pseudo-Anosov, et d'un ensemble de triangulations canoniques.

Les exposés seront vraisemblablement relativement informels (le but étant d'apprendre et comprendre des mathématiques pour partie un peu anciennes) et l'ambiance celle d'un groupe de travail.

La rencontre aura lieu au LAGA à Villetaneuse. Elle débutera le 28 à 13h30 ou 14h, et se terminera le mercredi 30 à 16h environ. Il y aura a priori une douzaine d'exposés d'une heure (3 le lundi après-midi, 5 le mardi et 4 le mercredi). Pour des raisons d'organisation, si vous souhaitez participer à cette rencontre, je vous remercie de me le signaler (beguin@math.univ-paris13.fr).

Dernière modification : Thursday 24 April 2025

Contact pour cette page : Cyril.Banderier at lipn.univ-paris13.fr