Résumé : Cet exposé se veut introductif et élémentaire. Je présenterai la version combinatoire du modèle physique du tas de sable comme un jeu consistant à déplacer des jetons sur les sommets d'un graphe connexe. J'introduirai et je donnerai les propriétés des configurations récurrentes de jetons, puis les bijections entre ces configurations et les arbres recouvrants du graphe. Une incursion dans les polynômes de Tutte est ensuite prévue, puis une investigation sur les algorithmes de tirage aléatoire d'arbres recouvrants. Après avoir rappelé ce panorama de travaux remontant aux années 1990-2000, quelques résultats dans des directions nouvelles seront évoqués.

Quelques articles introductifs :

Deepak Dhar (1999)
Studying Self-Organized Criticality with Exactly Solved Models
arxiv.org/abs/cond-mat/9909009

Dominique Rossin et Robert Cori
On the sandpile group of dual graphs
European Journal of Combinatorics 21 (2000) 447-459

Chip-Firing and Rotor-Routing on Directed Graphs
Alexander E. Holroyd, Lionel Levine, Karola Mészáros, Yuyal Peres, James Propp and David B. Wilson
In and Out of Equilibrium 2
Progress in Probability, 2008, Volume 60, 331-364.

Dernière modification : Monday 27 May 2024

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