Résumé : Dans les années 70, Ammann et Penrose ont indépendamment découvert deux losanges légèrement déformés qui permettent de paver le plan (c'est-à-dire de le couvrir en entier sans que les losanges ne se superposent), mais seulement de façon non-périodique. De Bruijn a par la suite montré que ces pavages pouvaient être vus comme des discrétisations d'un plan totalement irrationnel de l'espace euclidien à cinq dimensions. Nous montrerons comment, dans cet espace, les déformations de ces losanges se traduisent en contraintes géométriques simples qui permettent de retrouver le résultat de De Bruijn par une méthode différente, plus générique. Pour illustrer cette généricité, nous présenterons une variante des losanges de Ammann et Penrose dont les pavages peuvent être vus comme des discrétisations d'une famille à deux paramètres de plans de l'espace euclidien à cinq dimensions. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Bédaride (LATP, Marseille).

Dernière modification : Monday 27 May 2024

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