Résumé : Certaines approches à la gravité quantique reposent sur une construction combinatoire de l'intégrale fonctionnelle.
Une question centrale dans ce contexte est de savoir comment incorporer, ou éventuellement retrouver dans un régime approprié, les symétries de la théorie classique (invariance par difféomorphismes).
Je présenterai certains aspects mathématiques de ce problème, que j'examinerai sous deux angles complémentaires :

• le point de vue des invariants dits de "state sum", où les difféomorphismes de la variété sont remplacés par certaines opérations combinatoires sur des triangulations (mouvements de Pachner).
• le point de vue des modèles de matrices, où l'invariance par difféomorphismes est le résultat de la sommation sur une certaine classe de graphes associés à des triangulations.

Dernière modification : Monday 27 May 2024

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