Résumé : Les cartes sont des surfaces discrètes construites en recollant le long de leurs bords des polygônes - l'exemple le plus simple étant les triangulations. En tant que surfaces orientables, leur topologie est caractérisée par le nombre de bords n, et le nombre d'anses g. Si l'on se donne un poids de Boltzmann t_k pour chaque k-gone, l'énumération des cartes à un bord et de genre 0 est un problème très bien étudié. Ici, je considèrerai le problème plus général d'énumérer les cartes farcies: ce sont les surfaces obtenues en a) piochant dans une boîte à outils pouvant contenir des surfaces à bords polygonaux et de topologie quelconque ; b) en recollant ces morceaux élémentaires le long de leurs bords ; c) pondérant l'énumération par des poids de Boltzmann dépendant du genre et de la longueur des bords de chaque morceau élémentaire. J'expliquerai notamment qu'il existe une récurrence universelle sur la caractéristique d'Euler totale 2 - 2g - n, qui réduit le problème d'énumération en toute topologie à celui des disques (n = 1, g = 0) et des cylindres (n = 2,g = 0).

Dernière modification : Monday 27 May 2024

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