Loi de réciprocité pour un nombre premier régulier

Si p est un nombre premier régulier, on a :

$$\left(\frac{a}{b}\right) \left(\frac{b}{a}\right)^{-1}=\zeta^{l^{(1)}(a)l^{(p-1)}(b) +\dots+l^{(p-1)}(a) l^{(1)}(b)}$$

où a et b sont dans ${\mathbb Q}[e^{2i \pi/p}]$ avec $a \equiv b\equiv 1$ mod $(\zeta-1)$
et $l^{(k)}(x)=[\ln^{(k)}((f(\exp(t)))]_{t=0}$ où f est un polynôme de degré p-1 vérifiant $f(\zeta)=a$ et f(1)=1.