Gérard Duchamp (Université de Rouen)

Titre : Graphes combinatoires et héorie Quantique des Champs

Résumé.
Nous démontrons une formule différentielle donnant le produit de Hadamard de
deux suites de coefficients mises sous forme de Série Génératrice
Exponentielle (SGE). Cette formule est appliquée en Théorie Quantique des
Champs en dimension zéro afin d'obtenir une fonction génératrice de graphes de
Feynman, ceci permet d'établir un lien entre les fonctions génératrices
combinatoires et les séries perturbatives de théorie des champs.
Nous explorons les diagrammes de liaison du couplage ainsi obtenu ainsi que le
pouvoir séparant des variables potentiel-action génériques.

Ceci nous conduit à mieux examiner les transformations des SGE elles-mêmes et
en particulier le groupe engendré par les substitutions et les produits par
une fonction fixe comme un sous-groupe (de Lie) du groupe de Lie-Riordan.
Le lien de ces substitutions avec la formule exponentielle des graphes d'une
part et les champs de vecteurs sur la droite d'autre part est exploré sur de
nombreux exemples.