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TITRE
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Diagrammes de type Feynman associés au produit de Hadamard exponentiel
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Résumé
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Dans cet exposé, on considère deux aspects de la formule du produit (produit de Hadamard exponentiel) liée au calcul de l'évolution d'un Hamiltonien quantique à deux modes (deux opérateurs d'annihilation et deux opérateurs de création indépendants). Ces fonctions sont des exponentielles (en fait des groupes à un paramètre).
Dans un premier temps, on montre comment l'utilisation de l'analyse (champs de vecteurs sur la droite) permet d'obtenir des formules explicites pour les ordres normaux de certaines classes d'opérateurs. 
Dans un deuxième temps, on montre comment l'association de deux développements de Bell d'exponentielles libres sur deux alphabets de variables donne lieu à la considération d'un développement de type Feynman (développement déjà remarqué par les physiciens Bender, Brody et Meister). L'algèbre, LDIAG,  de ces diagrammes (qui sont des graphes bi-colorés) relève les opérations de l'algèbre de Hopf des polynômes. De plus, en introduisant sur ces graphes des stastistiques naturelles (croisement et superposition), on est conduit à une déformation à trois paramètres  l'algèbre construite précédemment qui permet une interpolation entre une algèbre de fonctions symétriques noncommutatives (MQSYM) et l'algèbre LDIAG.
Nous concluons par des considérations sur la combinatoire associée au dual de Sweedler de ces algèbres.