Christian Krattenthaler to Gerard Duchamp , penson@lptmc.jussieu.fr date 10 October 2009 21:34 subject exponential formula mailed-by univie.ac.at Signed by univie.ac.at hide details 10 Oct (9 days ago) Comme j'ai vu votre article sur l'arxiv : Avec Peter Cameron et Thomas M\"uller, j'ai ecrit un article sur la formule exponentielle multidimensionelle qui est presque finit (Thomas M\"uller et moi attendent le "d'accord" de Peter Cameron). Voir l'attachement. Il s'agit de developper un ensemble "minimal" d'axiomes qui garantissent que la formule exponentielle est satisfaite. Je n'ai pas encore regarde votre article suffisamment pour dire s'il y a un lien plus profonde a part qu'il s'agit aussi d'un article sur la formule exponentielle .. Or, j'ai remarque qu'il n'y a aucune mention du livre de Bergeron, Labelle et Leroux. Je pense que, dans ce contexte, on est presque oblige de le mentionner. Cordialement, Christian ============================================ Gérard H. E. Duchamp to Christian Krattenthaler cc penson@lptmc.jussieu.fr, Poinsot Laurent , Goodenough Silvia date 10 October 2009 22:53 subject Re: exponential formula mailed-by gmail.com hide details 10 Oct (9 days ago) Cher Christian, C'est vrai, citer cette référence ici est une "évidence". Merci de l'avoir rappelé. Cet article est soumis pour les proceedings d'un colloque. Je vais rajouter cette citation sur les épreuves et dans la version2 Bien cordialement Gérard ============================================= Christian Krattenthaler to "Gérard H. E. Duchamp" cc Christian Krattenthaler , penson@lptmc.jussieu.fr, Poinsot Laurent , Goodenough Silvia , Thomas Mueller , Thomas Mueller date 12 October 2009 23:46 subject Re: exponential formula mailed-by univie.ac.at Signed by univie.ac.at hide details 12 Oct (3 days ago) J'ai maintenant lu l'article, et je peux maintenant dire ce qui est le rapport avec des autres articles : il s'agit en effet d'un cas (interessant !) qui se place dans le cadre de l'article de Dress et M\"uller. Au-dessous j'explique comment faire le lien. Avant, quelques remarques : a l'epoque, Dress et M\"uller n'ont pas dit explicitement qu'il font de la theorie des especes de Joyal. Dans le nouveau article, on le dit maintenant. Deuxiement, ils ne considerent pas des series ponderees, ce qui aurait ete facile a faire pour eux. Ces deux choses sont maintenant rectifiees dans mon article avec Cameron et M\"uller, ou on fait de plus l'extension au cas multivariable. Alors : * Il faut definir le foncteur par : F : E -> S E (Il faudrait aussi etendre la definition du "support mapping" en permettant des mappings S-> 2^T pour un ensemble T quelconque.) * La fonctorialite de F est cachee dans (Eq) (par. 4). * S_E est fini, ca suit de (LF) (par.4). (Nous avons une note de bas de page sur page 5 concernant les especes ponderees.) * La fonctorialite du poids ((W1) dans notre article) est aussi cachee dans (Eq) (par. 4). * La compatibilite du poids avec la decomposition ((W2) dans notre article) : c'est (Mu). * Notre \eta doit etre definit comme : \eta : (w1,w2) -> w1 \oplus w2 * Votre DS.2,3 garantit que cet \eta est bien defini. * La "fonctorialite" ("\eta is a natural transformation") : c'est une implication de (Eq).. * Notre (D1) : c'est implique par (LP). * Notre (W0) et DS.1 sont en quelque sorte en correspondance. Bref : Votre Theorem 4.1 est un corollaire du theoreme (et plus precisement : de l'extension ponderee du theoreme) de Dress et M\"uller. Or, comme j'ai dit, il s'agit d'un cas interessant. Cordialement, Christian =================================== Gérard H. E. Duchamp to Christian Krattenthaler cc penson@lptmc.jussieu.fr, Poinsot Laurent , Goodenough Silvia , Thomas Mueller , Thomas Mueller date 13 October 2009 02:20 subject Re: exponential formula mailed-by gmail.com hide details 13 Oct (7 days ago) Merci pour tes remarques, on va examiner ces liens avec notre "cas intéressant" et modifier "a minima" l'article pour le colloque en mettant une petite note à la fin (as-tu une copie de l'article de Dress et M\"uller). Ensuite, on fera un article plus détaillé qu'on soumettra au SLC (en étudiant votre papier). Bien cordialement Gérard =================================== Christian Krattenthaler to "Gérard H. E. Duchamp" cc Christian Krattenthaler , penson@lptmc.jussieu.fr, Poinsot Laurent , Goodenough Silvia , Thomas Mueller , Thomas Mueller date 13 October 2009 19:00 subject Re: exponential formula mailed-by univie.ac.at Signed by univie.ac.at hide details 13 Oct (6 days ago) (as-tu une copie de l'article de Dress et M\"uller). Le jeudi j'en ai probablement quand je reviendrai a l'IHP. En tout cas, si tu mets r=1 dans l'article avec Cameron et M"uller, tu sais dont il s'agit. Cordialement, Christian ==================================== Gérard H. E. Duchamp to Christian Krattenthaler date 13 October 2009 19:41 subject Re: exponential formula mailed-by gmail.com hide details 13 Oct (6 days ago) Bonsoir Christian, J'ai commencé à regarder le papier que tu m'as envoyé. Il me faudra un peu de temps pour le digérer, mais il me semble (et il m'avait semblé) en effet que le langage des catégories était le bon pour développer les notions nécessaires. Notre papier est moins détaillé (il s'agit d'une petite contribution pour un congrès de non-spécialistes), mais nous avons donné d'autres exemples que les ensembles finis et je pense - après avoir regardé de plus près votre papier - pouvoir soumettre d'autres pistes (je ne sais pas si elles seront intéressantes - on verra - ) au SLC. C'est un terrain vraiment très intéressant. amicalement Gérard ===================================== Christian Krattenthaler to "Gérard H. E. Duchamp" date 13 October 2009 23:48 subject Re: exponential formula mailed-by univie.ac.at Signed by univie.ac.at hide details 13 Oct (6 days ago) J'ai commencé à regarder le papier que tu m'as envoyé. Il me faudra un peu de temps pour le digérer, Ca, c'est clair. Il faut s'accoutumer a ce langage. mais il me semble (et il m'avait semblé) en effet que le langage des catégories était le bon pour développer les notions nécessaires. Notre papier est moins détaillé (il s'agit d'une petite contribution pour un congrès de non-spécialistes), mais nous avons donné d'autres exemples que les ensembles finis Ca vaut aussi pour notre article, meme si on ne le fait explicitement (voir la note de bas de page 3 sur page 5). Cordialement, ================== As already remarked in the introduction, it would be easy to generalise our set-up to cover weighted multisort species in full generality, by relaxing the condition that F[ ] needs to be finite, and requiring instead that each preimage w-1 () is finite and that the ring  is multiplicatively finite, in the sense that the number of different product representations of  ?  is always finite. ==================