Cher Christophe,

J'ai incorporé telles quelles la plupart de vos remarques.

Ci-dessous les nuances par rapport à ce que j'ai fait.

Il reste à nettoyer la bibio ce que je vais faire dans les temps qui viennent.

Amitiés
Gérard
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<<l 15 : supprimer 'merely'>>

j'ai du mal à être aussi brutal (cela donnerait "the material is not new") alors que j'ai voulu faire une composition nouvelle. J'ai préféré "Most of the material of this section (preparatory to the subsequent ones) is not new ". Dites-moi ce que vous en pensez.

<<l 5-6 : 'This the domain of semirings, the scalars of automata theory.' -> 'That
leads to semirings, which are dealt with in section 3.'>>

votre suggestion me semble trop technique par rapport à ce que je voudrais faire et j'ai tendance à garder le demontratif comme révélant un apport pour faire ressentir au lecteur ce que cette variation de scalaires a d'important. Qu'en pensez-vous ?


<<l 6, Réécrire la note 1 : 'These theories (automata with multiplicities and
the related rational expressions
\cite{CD}) turned out to be expressive enough to solve a question of rationality
in noncommutative geometry \cite{D21}.'>>

je l'ai supprimée car elle est dans la conclusion.

<<l 9-10 : existe-t-il une traduction anglaise "compacte" de 'sous-algèbres
pleines', en dehors des expressions assez lourdes mentionnant explicitement que
l'inversibilité dans la grosse algèbre implique l'inversibilité dans la
sous-algèbre ?>>

non (j'ai cherché). Cela semble être une concept local au traité "Thérories Spectrales" qui n'a pas encore été traduit. J'ai rejeté cette conjonction en note de façon a éviter la rupture de langue.

Enfin, j'ai récrit <<In section 2 ... \cite{Abe}.\\>> de façon à pouvoir inclure la référence de Sweedler à sa juste place.
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from	Christophe.Tollu@lipn.univ-paris13.fr
to	"Gérard H. E. Duchamp" <gheduchamp@gmail.com>
date	16 August 2009 00:31
subject	Re: Sujet2
mailed-by	lipn.univ-paris13.fr
	
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Cher Gérard,

Merci encore pour cette première mouture. Je pense que cela répond aux
remarques du rapporteur. Je n'ai que des retouches cosmétiques à suggérer
dans la nouvelle section 1 :

Section 1, page 1
-----------------
l 2 : 'as well as' -> 'and'

l 3-4 : 'manifests itself' -> 'shows itself'

l 7 : '...a linear recurrence of that the...' -> '...a linear recurrence or that
the...'

l 10-11 : je pense que le texte entre parenthèses serait plus correct s'il
était récrit ainsi '({\em i.e.} analogous to the theory of rational functions
without a pole at zero)'

l 13 et ss : 'paragraph' -> 'section'

l 15 : supprimer 'merely'

l 16 : 'will serve the involved domains' -> 'will be of some use to these
domains'

Section 1, page 2
-----------------
l 1 : 'frame' -> 'scope'

l 2 : 'enlarged harmlessly' -> 'harmlessly extended'

l 4 : 'realm' -> 'domain'

l 4-5 : 'broadened to structures' -> 'enlarged to include structures'

l 5-6 : 'This the domain of semirings, the scalars of automata theory.' -> 'That
leads to semirings, which are dealt with in section 3.'

l 6, Réécrire la note 1 : 'These theories (automata with multiplicities and
the related rational expressions
\cite{CD}) turned out to be expressive enough to solve a question of rationality
in noncommutative geometry \cite{D21}.'

l 9-10 : existe-t-il une traduction anglaise "compacte" de 'sous-algèbres
pleines', en dehors des expressions assez lourdes mentionnant explicitement que
l'inversibilité dans la grosse algèbre implique l'inversibilité dans la
sous-algèbre ?

l 12 : 'to allow' -> 'for'
     ajouter une virgule après 'rational expressions'

l 16 : 'Combinatorial Physics' -> 'combinatorial physics'

Bibliographie : le rapporteur semblait demander une référence au livre de
Sweedler à propos des fonctions représentatives :
 M.E. Sweedler, Hopf algebras, W.A. Benjamin, New York, 1969.