%%%%% Jeudi 14 mai %%%%% 9h30 Accueil des participants 10h Gérard H. E. Duchamp : Programme scientifique de l'ANR PhysComb : Historique, entrelacement des théories et quelques problèmes ouverts 10h45 Pause 11h Christophe Tollu : Relations de commutation et graphes de branchements 11h45 Pause 12h Karol A. Penson 12h45 Déjeuner 14h30 Allan I. Solomon : Contexte combinatoire relié à un problème important en physique théorique 15h15 Pause 15h30 Pawel Blasiak 16h15 Pause 16h30 Gérard H. E. Duchamp : Deformations of algebras and Combinatorial Physics %%%%% Vendredi 15 mai %%%% 9h00 Accueil des participants 9h30 Jiang Zeng (ICJ, Lyon): Interprétations combinatoires des nombres de Jacobi-Stirling 10h15 Pause 10h30 Go-Niu Han 11h15 Pause 11h30 Riccardo Biagioli (ICJ, Lyon) : Énumération sur les groupes de permutations colorées. 12h15 Adrien Boussicault Combinatoire des graphes et fractions rationnelles de Greene 13h Déjeuner 14h Jean-Gabriel Luque Polynômes de Jack semi-invariants 14h45 Pause 15h Bodo Lass (ICJ, Lyon): Démonstration de la conjecture de Dumont 15h45 Discussion et clôture. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Riccardo Biagioli (ICJ, Lyon) : Énumération sur les groupes de permutations colorées. Résumé : Le nombre d'inversion, le nombre de descentes et l'indice majeur sont des remarquables statistiques définies sur le groupe symétrique. L'énumération de permutations selon ces statistiques a été très étudiée et ses origines remontent à Euler. Dans cet exposé on calculera la fonction génératrice du nombre de descentes, indice majeur, longueur et somme des couleurs sur les groupes de permutations colorées. Comme spécialisations de cette formule on obtiendra des identités connues, dues à Brenti, Carlitz, Chow-Gessel et Reiner. ========================================================================= Bodo Lass (ICJ, Lyon): Démonstration de la conjecture de Dumont Résumé : Dominique Dumont a conjecturé une identité merveilleuse qui généralise, notamment, les résultats classiques de Lagrange, Gauss, Jacobi et Kronecker sur les décompositions de tout entier en deux, trois et quatre carrés. Nous donnons une preuve combinatoire de la conjecture de Dumont. ========================================================================== Jiang Zeng (ICJ, Lyon): Interprétations combinatoires des nombres de Jacobi-Stirling Résumé : The Jacobi-Stirling numbers of the first and second kinds were introduced in 2006 in the spectral theory and are polynomial refinements of the Legendre-Stirling numbers. Andrews and Littlejohn have recently given a combinatorial interpretation for the second kind of the latter numbers. Noticing that these numbers are very similar to the classical central factorial numbers,we give combinatorial interpretations for the Jacobi-Stirling numbers of both kinds, which provide a unified treatment of the combinatorial theories for the two previous sequences and also for the Stirling numbers of both kinds. ============================================= Jean-Gabriel Luque (IGM, Marne-la-Vallée) "Polynômes de Jack semi-invariants" "Il s'agit d'un travail en cours en collaboration avec Th. Jolicoeur d'Orsay et d'A. Boussicault. Nous nous basons sur des résultats de Lassalle et de Feigin, Miwa et al. pour décrire une famille de polynômes de Jack invariants par translation uniforme (semi-invariants). Nous conjecturons que ces polynômes sont les seuls polynômes de Jack semi-invariants. Ces travaux sont motivés par des articles de Bervenig et Haldane faisant apparaître des polynômes de Jack semi-invariants dans la théorie de l'effet de Hall quantique fractionnaire." ============================================== Adrien Boussicault (IGM, Marne-la-Vallée) Combinatoire des graphes et fractions rationnelles de Greene Résumé : \`A chaque mot $w$, on associe la fonction rationnelle $\psi_{\sigma} :=\prod (x_{\sigma(i)}-x_{\sigma(i+1)})^{-1}$. Le but de cet exposé est d'\'etudier la somme $\Psi_P$ des fonctions $\psi_w$ sur les extensions lin\'eaires des posets. En particulier, nous d\'ecrivons diff\'erentes transformations sur les graphes associés aux posets qui se traduisent par des op\'erations \'el\'ementaires sur ces fonctions.