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Riccardo Biagioli (ICJ, Lyon) :

   Énumération sur les groupes de permutations colorées.

Résumé : Le nombre d'inversion, le nombre de descentes et l'indice majeur sont des remarquables statistiques définies sur le groupe symétrique. L'énumération de permutations selon ces statistiques a été très étudiée et ses origines remontent à Euler.

Dans cet exposé on calculera la fonction génératrice du nombre de descentes, indice majeur, longueur et somme des couleurs sur les groupes de permutations colorées. Comme spécialisations de cette formule on obtiendra des identités connues, dues à Brenti, Carlitz, Chow-Gessel et Reiner.


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Bodo Lass (ICJ, Lyon):

Démonstration de la conjecture de Dumont

Résumé :
Dominique Dumont a conjecturé une identité merveilleuse qui généralise,
notamment, les résultats classiques de Lagrange, Gauss, Jacobi et Kronecker
sur les décompositions de tout entier en deux, trois et quatre carrés. Nous
donnons une preuve combinatoire de la conjecture de Dumont.
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Jiang Zeng (ICJ, Lyon):

Interprétations combinatoires des nombres de Jacobi-Stirling

Résumé : The Jacobi-Stirling numbers of the first and second kinds were introduced in 2006 in the spectral theory and are polynomial refinements of
the Legendre-Stirling numbers. Andrews and Littlejohn have recently
given a combinatorial interpretation for the second kind of the latter numbers.
Noticing  that these numbers are very similar to the classical central factorial numbers,we give combinatorial interpretations for the Jacobi-Stirling numbers of both kinds, which provide a unified treatment of
the combinatorial theories for  the two previous sequences and also for
the Stirling numbers of both kinds.
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Jean-Gabriel Luque (IGM, Marne-la-Vallée)

"Polynômes de Jack semi-invariants"
 
"Il s'agit d'un travail en cours en collaboration avec Th. Jolicoeur d'Orsay et d'A. Boussicault.
Nous nous basons sur des résultats de Lassalle et de Feigin, Miwa et al. pour décrire une famille de polynômes de Jack invariants par translation uniforme (semi-invariants). Nous conjecturons que ces polynômes  sont les seuls polynômes de Jack semi-invariants. Ces travaux sont motivés par des articles de Bervenig et Haldane faisant apparaître des polynômes de Jack semi-invariants dans la théorie de l'effet de Hall quantique fractionnaire."
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Adrien Boussicault (IGM, Marne-la-Vallée)
Combinatoire des graphes et fractions rationnelles de Greene

Résumé :

\`A chaque mot $w$, on associe la fonction rationnelle $\psi_{\sigma} :=\prod (x_{\sigma(i)}-x_{\sigma(i+1)})^{-1}$.
Le but de cet exposé est d'\'etudier la somme $\Psi_P$ des fonctions $\psi_w$ sur les extensions lin\'eaires des posets.
En particulier, nous d\'ecrivons diff\'erentes transformations sur les graphes associés aux posets qui se traduisent par des op\'erations \'el\'ementaires sur ces fonctions.
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Gérard H. E. Duchamp : Programme scientifique de l'ANR PhysComb : Historique, entrelacement des théories et quelques problèmes ouverts

Résumé : Le programme de l'ANR doit son origine à 6 ans de collaborations étroite avec des physiciens, notamment Karol A. Penson et Allan I. Solomon. Sa rédaction a été l'occasion d'un premier élargissement de celui-ci à la communauté Lotharingienne. Dans cet exposé, on s'efforcera de mettre en lumière la grande cohérence du programme au niveau des outils généraux (groupes et semigroupes à un paramètre, opérateurs, problème des moments etc ...) mais aussi les attentes et incertitudes de celui-ci.  
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Gérard H. E. Duchamp (Paris XIII): Deformations of algebras and
Combinatorial Physics

Résumé : We start from the "product formula" introduced by Bender Brody and Meister to set the "Quantum Field Theory of Partitions" and derive a diagrammatic expansion of this "product formula" when applied to two "free exponentials". These diagrams turn out to span a Hopf algebra which can be lifetd at the noncommutative level. We describe a three-parameter deformation of it which admits the algebra of Euler-Zagier sums as a homomorphic image.
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