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%%%%%%%%%%%% Signes %%%%%%%%%%%%%%%

\def\up#1{\raise 1ex\hbox{\footnotesize#1}}
\def\pointir{\unskip . --- \ignorespaces}
\def\no{N\up{$\ \circ$}}
\def\bu{$\bullet\ $}
\def\shuff#1#2{\mathbin{
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        \hbox{\vrule
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\def\shuffl{{\mathchoice{\shuff{7pt}{3.5pt}}%
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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%%%%%%%%%%%% Sauts %%%%%%%%%%%%%%%%

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\def\ss{\smallskip}
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%%%%%%%%%%%% Fontes %%%%%%%%%%%%

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\font\tensym=msbm10
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%%%%%%%%%%%%% Commandes %%%%%%%
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\newcommand{\sdot}{\framebox(6.5,6.5){$.$}}
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\2{\count2}}}
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\setcounter{section}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\date{}

\begin{document}


\section{Curriculum vit\ae\ (fr)}

\noindent
{\it Nom} : {\sc Duchamp}\\
{\it Pr\'enoms} : {\sc G\'erard, Henry, Edmond}\\
{\it Date et lieu de naissance} : 19.01.1951 \`a Paris XV\up{\`eme}\\
{\it Nationalit\'e} : Fran\c caise.\\
{\it Situation de famille} : Mari\'e, un enfant.\\
{\it Adresse personnelle} :\\
G\'erard H. E. DUCHAMP,\\
35, rue A. Blanqui\\
93600 Aulnay sous Bois.\\
{\it T\'el\'ephone/T\'el\'ecopie} : 01 48 66 17 97\\
{\it Adresses \'electroniques} :  gerard.duchamp@lipn.univ-paris13.fr, gheduchamp@gmail.com.\\
{\it Adresse professionnelle} :\\
Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord\\
UMR CNRS 7030\\
Institut Galilée - Université Paris-Nord\\
99, avenue Jean-Baptiste Clément\\ 
93430 Villetaneuse\\
Phone: +33 1 49 40 35 90, 
Fax: +33 1 48 26 07 12 

\ss
{\bf Fonctions et \'etablissement actuel} : Depuis septembre 2004,\\
 Professeur \`a l'universit\'e de Paris XIII, Section 27 (Informatique).\\ 
 1\up{\`ere} classe depuis 2007.

\ss
{\bf Responsabilit\'es :}

\begin{itemize}
\item Responsable du DEA ITA (2000-2004).
\item Responsable de l'\'equipe ``Calcul Symbolique Combinatoire et 
Algorithmique'' du LIFAR (1992-2004).
\item Membre du Conseil du LIFAR
\item Co-responsable du s\'eminaire du LIFAR (depuis janvier 2001).
\item Membre des Conseils de Perfectionnement des IUP de Rouen et 
Paris VII (2000-2004).
\item Responsable pour l'Informatique du Master Math-Info (2004-2012).
\item Organisateur et animateur du séminaire CIP (Combinatoire, Informatique et Physique) 
depuis septembre 2001- )  
\end{itemize}

\ss
{\bf Titres universitaires} : 
\begin{itemize}
\item DEA de Math\'ematiques pures (Mention Bien, Universit\'e Paris VII; 1982) 
sous la direction de Paul G\'erardin.
\item Doctorat d'Informatique Fondamentale (Universit\'e Paris VII; Juin 1987,
 mention Tr\`es Honorable). Sujet : {\it Algorithmes sur les polyn\^omes en 
 variables non-commutatives}. Jury : J. Berstel, R. Cori (rapporteur), 
 Le Dung Trang, M. Nivat, D. Perrin (directeur), J.-M. Steyaert (rapporteur), 
 M.-P. Sch\"utzenberger (pr\'esident).
\item Habilitation \`a diriger des recherches (Informatique; Universit\'e 
Paris VII; Novembre 1991). Sujet : {\it \'Elimination et algorithmes 
combinatoires sur les s\'eries formelles}. Jury : M. Crochemore, A. Lascoux, 
D. Perrin, M.-P. Sch\"utzenberger (pr\'esident), X.-G Viennot (rapporteur); 
autre rapporteur : J. D\'esarm\'enien.
\end{itemize}

\ss
{\bf Autres titres et dipl\^omes :}

\begin{itemize}
\item Agr\'egation de Math\'ematiques, 1974 (rang 15\`eme).
\end{itemize}

\ss
{\bf Fonctions ant\'erieures :}

\begin{itemize}
\item Professeur en Lyc\'ee 1974-1987.
\item Professeur en Classes Pr\'eparatoires au Lyc\'ee Lakanal (Sceaux) 
1987-1989.
\item Charg\'e de Cours \`a l'Universit\'e PVI pour la pr\'eparation \`a 
l'agr\'egation interne.
\item Interrogateur en Classes Pr\'eparatoires (Sup, Sp\'e et sections 
sp\'eciales)
\item Ma\^\i tre de conf\'erences 1989-1995.
\item Professeur \`a l'Université de Rouen 1995-2004.
\item Directeur Adjoint du Laboratoire d'Informatique de Rouen (LIR, 1997)
\item Responsable Scientifique de l'\'equipe GTSEA du projet ``Objets 
Graphiques pour les Math\'ematiques'' (OMaMI) du PRC/GDR : ALP (98-01).
\item Responsable du projet ADAM (Rouen-Le Havre) (actions concert\'ees du 
MENRT, 1999-02).
\item Responsable du DEA ITA (cr\'eation 2000).
\item Professeur \`a l'Université de Paris XIII 2004-.
\item Responsble de la partie ``Informatique'' du Master Math-Info (2004-2012).
\item Organisateur du séminaire CIP (sept. 2001- )  
\end{itemize}

\ss
{\bf Th\`emes de spécialisation :}

\ss
Combinatoire (\'enum\'erative et alg\'ebrique) en liaison avec la 
combinatoire des structures de donn\'ees (mots, tableaux etc..) et leur 
impl\'ementation. Automates \`a multiplicit\'es. Systèmes dynamiques, 
Fonctions spéciales, Systèmes Complexes. Physique Combinatoire.

\ss
Le meilleur succ\`es interdisciplinaire de mes travaux est l'utilisation de 
la th\'eorie des automates \`a multiplicit\'es pour r\'esoudre une conjecture 
qu'Alain Connes (professeur au Coll\`ege de France, M\'edaille Fields) 
1982 a publi\'e dans son livre ``Non Commutative Geometry''). 
Ce travail est paru dans ``Inventiones Mathematic\ae '' \cite{D21}.

Plus récemment, nous avons, avec un groupe de Physiciens (Andrzej Horzela, 
Karol A. Penson, Allan I. Solomon et P. Blasiak), initié sur le plan international, 
le thèsme de la Physique Combinatoire.

\ss
{\bf Direction de recherches :} 10 th\`eses soutenues:
O. Khadir 1994, R. Incitti 1995, \'E. Laugerotte 1997, 
M. Flouret 1999, J-G. Luque 1999, Hatem Hadj-Kacem 2005, 
Khalaf Khatatneh 2005, Lua\"\i Jaff 2007, Rawan Ghnemat 2009. 
Tous ces \'etudiants ont b\'en\'efic\'e d'allocations de recherche 
(françaises ou étrangères).

\ss
{\bf Publications :} Plus d'une centaine titres dans des revues ou 
conférences d'audience internationale avec arbitrage dont 61 parus ou accept\'es 
dans des revues internationales avec comité de lecture, parmi lesquelles :\\
Semigroup Forum, RAIRO Informatique, Discrete Math, Theoretical 
Computer Science, Advances in Maths, Comp. Rend. Acad. Sci., 
Journal of Algebra, Publications of LACIM, International Journal of Algebra and 
Computation, Publ. RIMS Kyoto, Journal of Physics A, 
Discrete Math. and Theoretical Computer Science (1), 
Communications in Algebra, Inventiones Mathematic{\ae}, Advances in Theoretical 
Mathematical Physics, J. Math. Phys., 
Journal of Nonlinear Systems and Applications, J. Phys. A, 
Advances and Applications in Discrete Mathematics, 
Russian Laser Research, Annals of Combinatorics, 
Journal of Mathematical Physics, 
Int. Journal of Modeling

\section*{Curriculum vit\ae\  (en)}

\noindent
{\it Name} : {\sc Duchamp}\\
{\it First name} : {\sc G\'erard, Henry, Edmond}\\
{\it Date and place of birth} : 19.01.1951 Paris XV\up{\`eme}\\
{\it Nationality} : French.\\
{\it Family situation} : Married, a child.\\
{\it Personal address} :\\
G\'erard H. E. DUCHAMP,\\
35, rue A. Blanqui\\
93600 Aulnay sous Bois.\\
France.\\
{\it Phone (home)} : 01 48 66 17 97\\
{\it Email addresses} :  gerard.duchamp@lipn.univ-paris13.fr, 
gheduchamp@gmail.com.\\
{\it Professional address} :\\
Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord\\
UMR CNRS 7030\\
Institut Galilée - Université Paris-Nord\\
99, avenue Jean-Baptiste Clément\\ 
93430 Villetaneuse\\
Phone: +33 1 49 40 35 90, 
Fax: +33 1 48 26 07 12 

\ss
{\bf Office and current establishment :} Since September 2004,
 Professor at the University of Paris XIII, Section 27 (Computer Science). 
First class since 2007.

\ss
{\bf Responsibilities :}

\begin{itemize}
\item Responsible for the DEA ITA (2000-2004).
\item Responsible for the team ``Calcul Symbolique Combinatoire et 
Algorithmique'' of the LIFAR (1992-2004).
\item Member of council of the LIFAR
\item Co-responsible of the seminar of LIFAR (janvier 2001-2004).
\item Member of the upgrading consils for the IUP of Rouen and 
Paris VII (2000-2004).
\item Responsible, of the section of Computer Science for the Master Math-Info (2004-2012).
\item Organizer and driving force of the seminar CIP (Combinatorics, Computer Science and Physics) since September 2001-)
\end{itemize}

\ss
{\bf University titles \& grades} : 
\begin{itemize}
\item DEA in pure Math (Mag. cum Laude, University of Paris VII; 1982) 
advisor Paul G\'erardin.
\item Ph. D. of Theoretical Computer Science (University of Paris VII; June 1987,
distinction ``Tr\`es Honorable''). Subjet : {\it Algorithms on non-commutatives polynomials}. 
Jury : J. Berstel, R. Cori (reporter), 
 Le Dung Trang, M. Nivat, D. Perrin (advisor), J.-M. Steyaert (reporter), 
 M.-P. Sch\"utzenberger (president).
\item Habilitation (CS; University of Paris VII; November 1991). 
Subjet : {\it Elimination and combinatorial algorithms 
on formal power series}. Jury : M. Crochemore, A. Lascoux, 
D. Perrin, M.-P. Sch\"utzenberger (president), X.-G Viennot (reporter), 
J. D\'esarm\'enien (reporter).
\end{itemize}

\ss
{\bf Other diplomas :}

\begin{itemize}
\item Agregation in Mathematics, 1974 (rank 15).
\end{itemize}

\ss
{\bf Preceding offices :}

\begin{itemize}
\item Professor in High school 1974-1987.
\item PProfessor in Preparatory classes (Lyc\'ee Lakanal, Sceaux) 
1987-1989.
\item Lecturer (non-permanent) at the University PVI for the agregation 
training.
\item Examiner in Preparatory classes (Sup, Spe and special sections)
\item Lecturer (permanent) at the University of Rouen 1989-1995.
\item Professor at the University of Rouen 1995-2004.
\item Vice-Director of the ``Laboratoire d'Informatique de Rouen'' (LIR, 1997)
\item Scientific manager of the team GTSEA in the project ``Objets Graphiques 
pour les Math\'ematiques'' (OMaMI) within the PRC/GDR : ALP (98-01).
\item Responsible of the project ADAM (Rouen-Le Havre) (ACI MENRT, 1999-02).
\item Responsible of the DEA ITA (created 2000).
\item Professor at l'Université de Paris XIII 2004-.
\item Responsible for the mention ``Informatique'' within Master Math-Info (2004-2012).
\item Organizer and animation of the seminar CIP (sept. 2001- )  
\end{itemize}

\ss
{\bf Areas of specialization :} 

\ss
Enumerative et algebraic Combinatoirics relating to data structures 
(words, tableaus etc..) and their implementation. Automata with multiplicities. 
Dynamic Systems, Special Fonctions, Complex Systems. Combinatorial Physics.

\ss
My best interdisciplinary success is the use of weighted automata theory to solveee
a conjecture by Alain Connes (Fields Medal, 1982). He published this conjecture in his 
book ``Non Commutative Geometry''. This piece of work has been published in 
``Inventiones Mathematic\ae '' \cite{D21}.

Recently (2003), with a group of Physicists (Andrzej Horzela, 
Karol A. Penson, Allan I. Solomon et P. Blasiak), we have started to push on an international 
level, the domain called now Combinatorial Physics.

\ss
{\bf Research Advising :} 10 Ph. D. defended. 
O. Khadir 1994, R. Incitti 1995, \'E. Laugerotte 1997, 
M. Flouret 1999, J-G. Luque 1999, Hatem Hadj-Kacem 2005, 
Khalaf Khatatneh 2005, Lua\"\i Jaff 2007, Rawan Ghnemat 2009. 
All these students were granted from France or a foreign country.
 
\ss
{\bf Publications :} More than hundred titles published in peer-reviewed 
international journals or (peer-reviewed) international conferences among 
which 61 are accepted in journals. Semigroup Forum, RAIRO Informatique, 
Discrete Math, Theoretical 
Computer Science, Advances in Maths, Comp. Rend. Acad. Sci., 
Journal of Algebra, Publications of LACIM, International Journal of Algebra and 
Computation, Publ. RIMS Kyoto, Journal of Physics A, 
Discrete Math. and Theoretical Computer Science (1), 
Communications in Algebra, Inventiones Mathematic{\ae}, Advances in Theoretical 
Mathematical Physics, J. Math. Phys., 
Journal of Nonlinear Systems and Applications, J. Phys. A, 
Advances and Applications in Discrete Mathematics, 
Russian Laser Research, Annals of Combinatorics, 
Journal of Mathematical Physics, 
Int. Journal of Modeling

\section{Liste des travaux et publications}\label{rech}

\begin{thebibliography}{ABC}

\subsection{Publications en revues d'audience internationale avec comit\'e de 
lecture (publi\'es et accept\'es) :}

%
\bibitem{D1} \textsc{Duchamp G.},{\it \'Etude du treillis des congruences \`a droite 
sur le mono\"\i de bicyclique}, Semigroup Forum, {\bf33} (1986), 31-46.
%
\bibitem{DT1} \textsc{Duchamp G., Thibon J.Y.}, {\it Bisections reconnaissables}, 
Theoretical Informatics and Applications, {\bf22} (1988),  113-128, 
(Gauthiers-Villars).
%
\bibitem{DT2} \textsc{Duchamp G., Thibon J.Y.}, {\it Theor\`emes de transfert pour les 
polyn\^omes partiellement commutatifs}, Theoretical Computer Science, {\bf57}, 
(1988), 239-249, (North-Holland).
%
\bibitem{DT3} \textsc{Duchamp G., Thibon J.Y.}, {\it Le support de l'alg\`ebre de Lie 
libre}, Discrete Math,  {\bf76} (1989), 123-129, (North-Holland).
%
\bibitem{D9} \textsc{Duchamp G., Krob D.}, {\it Partially commutative formal power 
series}, L.N. in Computer Science {\bf469} 257-276 (1990).
%
\bibitem{D2} \textsc{Duchamp G.}, {\it Orthogonal projection onto the free Lie Algebra}, 
Theorerical Computer Science {\bf79} (1991), 227-239.
%
\bibitem{DK1} \textsc{Duchamp G., Krob D.}, {\it The Free Partially commutative Lie 
Algebra : Bases and Ranks}, Advances in Math {\bf95} (1992), 92-126.
%
\bibitem{D8} \textsc{Duchamp G., Krob D.}, {\it Factorisations dans le mono\"\i de 
partiellement commutatif libre}, C.R. Acad. Sci. Paris, t. {\bf312}, 
s\'erie I (1991), 189-192.
%
\bibitem{DK2} \textsc{Duchamp G., Krob D.}, {\it The lower central series of the Free 
Partially Commutative Group}, Semigroup Forum {\bf45} (1992) 385-394.
%
\bibitem{D11} \textsc{Duchamp G. Krob D.}, {\it On the partially commutative 
shuffle product}, Theoretical Computer Science {\bf96} (1992)
405-410.
%
\bibitem{D12} \textsc{Duchamp G.}, {\it Le groupe de Magnus partiellement commutatif : 
applications} , Publ. du LACIM No 10 (1992).
%
\bibitem{D14} \textsc{Duchamp,G., Thibon J.Y.}, {\it Simple orderings for free partially 
commutative groups}, International Journal of Algebra and Computation {\bf2} 
No.3 (1992).
%
\bibitem{D10} \textsc{Duchamp G., Krob D.}, {\it Free partially commutative structures}, 
Journal of Algebra {\bf 156}, (1993) 318-359.
% 
\bibitem{D13} \textsc{Duchamp G., Krob D.}, {\it Partially commutative Magnus 
transformations}, International Journal of Algebra and Computation {\bf3} 
No 1 (1993) 15-41.
%
\bibitem{D15} \textsc{D\'esarm\'enien J., Duchamp G., Krob D., Melan{\c c}on G.},\par
 {\it Quelques remarques sur les superalg\`ebres de Lie libres} C.R.A.S. 
 n$^0$5 (1994).
%
\bibitem{D17} \textsc{Duchamp G., Krob D., Leclerc B., Thibon J.Y.},\par
 {\it D\'eformations de projecteurs de Lie} C.R.A.S. {\bf 319}, s\'erie I., 
 909-914, (1994)
%
\bibitem{D19} \textsc{Duchamp G., Krob D., Leclerc B., Thibon J.Y.},
 {\it Fonctions quasi-sym\'etriques, fonctions sym\'etriques non commutatives 
 et alg\`ebres de Hecke \`a $q=0$} C.R.A.S. {\bf 319}, s\'erie I., 
 909-914, (1994).
%
\bibitem{D16} \textsc{G. Duchamp, D. Krob, A. Lascoux, B. Leclerc, T. Scharf, 
J.Y. Thibon}, {\it Euler-Poincar\'e characteristic and polynomial representations 
of Iwahori-Hecke algebras, Pub. of the RIMS} {\bf 31} No 2 (1995).
%
\bibitem{D18} \textsc{Duchamp G., Khadir O.}, {\it Groupe d'\'equivalences d'arbres et 
mon\^omes de Jordan} Ann. Sci. Math. Qu\'ebec {\bf 19} (1995)  n$^0$1. 
%
\bibitem{D20} \textsc{Duchamp G., Katriel J.}, {\it Ordering relations for q-boson 
operators, continued fractions techniques, and the q-CBH enigma}. Journal of Physics A 
{\bf 28} 7209-7225 (1995).
%
\bibitem{D26} \textsc{Duchamp G., Kim S.}, {\it Intertwinning spaces associated 
with q-analogues of the Young symmetrizers in the Hecke algebra} in 
``Parameter spaces'' Banach Center Pub. {\bf 36} Polish Acad. of Sciences 
Warszawa (1996).
%
\bibitem{D21} \textsc{Duchamp G., Reutenauer C.}, {\it Un crit\`ere de 
rationalit\'e provenant de la g\'eom\'etrie noncommutative} 
Invent. Math. {\bf 128} 613-622. (1997).
%
\bibitem{NCSFIII} \textsc{Duchamp G., Klyachko A., Krob D., Thibon J.Y.},
 {\it Noncommutative symmetric functions III: Deformations of Cauchy and 
convolution algebras} Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science
Vol. {\bf 2} (1998).
%
\bibitem{DHT1} \textsc{Duchamp G., Hivert F., Thibon J.Y.}, 
{\it Une g\'en\'eralisation commune des fonctions quasi-sym\'etriques 
et des fonctions sym\'etriques non-comutatives.} 
C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I 328 (1999), 1113-1116.
%
\bibitem{DKV} \textsc{Duchamp G., Krob D., E. Vassivlieva}, {\it Zassenhaus Lie 
idempotents, q-bracketting and a new q-exponential/logarithm correspondance}, 
Journal of Algebraic Combinatorics, 12, 251-277, 2000 
%
\bibitem{dm} \textsc{Dobrynin N., Duchamp G., Mikhalev S., Petrogradsky V.}, {\it 
On free p-algebras} Communications in Algebra (28), 5275-5302 (2000).
%
\bibitem{DFLL} \textsc{Duchamp G., Flouret M., Laugerotte \'E., Luque J-G.}, 
{\it Direct and dual laws for automata with multiplicities} T.C.S.
{\bf 267}, 105-120 (2001).
%
\bibitem{DL} \textsc{Duchamp G., Luque J-G.}, 
{\it Transitive factorizations of free partially commutative monoids and 
Lie algebras}, Discrete Mathematics, {\bf 246}, Issues 1-3, 6 March 2002, Pages 83-97 
%
\bibitem{DLL2} \textsc{Duchamp G., Laugerotte \'E, Luque J-G.}, 
{\it On the support of graph Lie algebras}, T.C.S. {\bf 273}, 283-294 (2002)  
%
\bibitem{NCSFVI} \textsc{Duchamp G., Hivert F., Thibon J.Y.} : {\it Non commutative 
functions VI: Free quasi-symm\'etric functions and related algebras} 
IJAC Vol. 12 {\bf 5} (2002).
%
\bibitem{DC1} \textsc{G. Duchamp, J-M Champarnaud}, {\it Derivatives of rational expressions 
and related theorems}, Theoretical Computer Science {\bf 313} (2004).
%
\bibitem{GOF1} \textsc{K.A. Penson, P. Blasiak, G. Duchamp, A. Horzela and A.I. Solomon}, 
{\it Hierarchical Dobi\'nski-type relations via substitution and the moment problem}, 
J. Phys. A: Math. Gen. {\bf 37} 3457 (2004)\\
arXiv : {\tt quant-ph/0312202}
%
\bibitem{DHKL} \textsc{G\'erard Duchamp and Hatem Hadj Kacem and Eric Laugerotte}, 
{\it Algebraic elimination of $\epsilon$-transitions}, DMTCS, Volume 7 n° 1 (2005), pp. 51-70
%
\bibitem{GOF8} \textsc{P. Blasiak, A. Horzela, K. A. Penson, G. H. E. Duchamp and A.I. Solomon}, ``Boson Normal Ordering via Substitutions and Sheffer-type Polynomials'',  Phys. Lett. A {\bf 338} 108 (2005).\\
arXiv : {\tt quant-ph/0501155}
%
\bibitem{GOF9} \textsc{P. Blasiak, K. A. Penson, A.I. Solomon, A. Horzela, G. H. E. Duchamp}, ``Some useful combinatorial formulas for bosonic operators''. J. Math. Phys. {\bf 46} 052110 (2005).\\
arXiv : {\tt quant-ph/0405103} 
%
\bibitem{BD1} \textsc{S. Baudic, G.H.E. Duchamp}, ``Emotions: theoretical models and clinical implications'', Proc. of CoSSoM'06 (Complex Systems and Self-organization Modelling), ESM'2006, October 23-25, 2006, LAAS, Toulouse, France
%
\bibitem{DL2} \textsc{G. Duchamp, Luque J-G.} {\it Lazard's elimination (in traces) is finite-state recognizable}, 
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\subsection{\'Edition de livres}
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\bibitem{G2} \textsc{D. Babusci, G. Dattoli, G. H. E. Duchamp, K. Gorska, K. A. Penson},
Definite integrals and operational methods (Submitted)\\
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\bibitem{G3} \textsc{K. Gorska, K. A. Penson, D. Babusci, G. Dattoli, G. H. E. Duchamp},
Operator solutions for fractional Fokker-Planck equations, (Submitted)\\
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\subsection{Actes de conf\'erences sans comit\'e de lecture :}
%
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et ap\'eriodicit\'e} actes des journ\'ees Montoises (1990), 42-48.
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\bibitem{D30} Duchamp G., {\it Portes et factorisations d'id\'eaux}, 
Actes du Colloque Franco-Belge (1991), 91-98. Presses universitaires de 
ROUEN (1992)).
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de Lie et bicaract\`eres}, S\'eminaire Lotharingien $n{}^{o} 31$ pp59-70 
 (1993), Pr\'epublications de I.R.M.A. (Strasbourg).
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\bibitem{SCI01_1} G. Duchamp, \'E. Laugerotte, {\it Extending the scalars of 
minimization} SCI'01 (Orlando, Florida) Proceedings N. Callaos ed. 
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\bibitem{SCI01_2} G. Duchamp, R. Lepelletier, A. Uppman {\it Analysing's 
the structure of actions with free words} SCI'01 (Orlando, Florida) 
Proceedings N. Callaos ed. 
%
\bibitem{SCI01_3} G. Duchamp, J-M. Champarnaud {\it Finite automata and 
boolean functions} SCI'01 (Orlando, Florida) Proceedings N. Callaos ed. 

\subsection{Analyse de livres}
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\subsection{Citations dans les encyclop\'edies en ligne}
\subsubsection{Mathworld}

{\tt http://mathworld.wolfram.com/}\\ (2 diff\'erentes)

\subsubsection{Sloane}

{\tt http://www.research.att.com/~njas/sequences/}\\ (8 diff\'erentes)

\subsection{Autres citations en ligne}

Tables, Memorized Semirings and Applications\\
{\tt http://www.multiagent.com/: 24.11.05}


Automata-based adaptive behavior for economic modeling using game theory\\
{\tt http://www.multiagent.com/: 12.11.05}


\subsection{Th\`eses}
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\bibitem{D36} Duchamp G.,{\it Algorithmes sur les polyn\^omes en variables non 
commutatives}, Doctorat d'Informatique,  (1987). 
% 
\bibitem{D37} Duchamp G., {\it \'Elimination et algorithmes combinatoires sur les 
s\'eries formelles}, M\'emoire d'habilitation, (1991).
%

\subsection{Divers}
%
\bibitem{D38} Analyse statistique pour la Th\`ese de Docteur en m\'edecine de 
Karl-Hans Schweiger ($n{}^{o}\!$ 243 BORDEAUX II 28-06-1988).
%
\end{thebibliography}

\subsection{Animation scientifique}
\subsubsection{Vid\'eos et multim\'edia}


Dans le cadre du s\'eminaire du LIFAR, l'\'equipe CSCA a invit\'e 
{\sc Xavier Viennot} (m\'edaille d'argent du CNRS, LaBRI) \`a faire un expos\'e 
transdisciplinaire sur la combinatoire des tableaux de Young 
(d\'ecembre 1999). Cet expos\'e, 
suivi \'egalement par des membres du laboratoire de math\'ematique (AMS), 
a \'et\'e film\'e par le service audiovisuel de l'Universit\'e de Rouen (58mn).\\
D'autre part, le film du congr\`es de Montr\'eal, qui est au standard  NTSC (59mn + 
dernier tiers avec musique par G. Duchamp) a \'et\'e transcrit par le 
service audiovisuel de l'universit\'e de Rouen sur DVD.\\

Partie musicale d'une conf\'erence un texte, un math\'ematicien (BNF) : 14 mars 2007.\\
``D'une lettre oubli\'ee d'Euler (1707-1783) à la combinatoire et à la physique contemporaine''\\
Autour de la Lettre de Leonhard Euler à Christian Goldbach de 1751\\
Avec Xavier Viennot (Conf\'erencier), Marcia Pig Lagos et Mariette Freudentheil.

\newpage

\section{Liste des 5 publications les plus significatives.}
\begin{thebibliography}{ABC}
%
\bibitem{GD1} \textsc{Duchamp G., Reutenauer C.}, {\it Un crit\`ere de 
rationalit\'e provenant de la g\'eom\'etrie noncommutative} 
Invent. Math. {\bf 128} 613-622. (1997).\\
%
{\bf Résumé en français}\pointir Nous donnons, à l'aide de la théorie des automates, une preuve d'une conjecture que Alain Connes a publié dans son livre ``Non Commutative Geometry''. Cette conjecture fournit un critère de rationalité pour les éléments de la fermeture (rationnelle) de $\C[\Gamma(X)]$ (algèbre à coefficients complexe d'un groupe libre de base X), dans l'espace des operateurs bornés de $l^2(\Gamma(X))$. Nous montrons que ce critère s'applique aussi à l'anneau des séries de Malcev-Neumann sur le groupe ordonnable $\Gamma(X)$.\\
%
{\bf Résumé en anglais}\pointir Using the theory of automata, we prove a conjecture of Alain Connes published in his book ``Non Commutative Geometry''. This conjecture provides a rationality criterion for elements of the (rational) closure of $\C[\Gamma(X)]$ (complex algebra of the free group with basis X)  in the space of bounded operators in $l^2(\Gamma(X))$. We show that this criterion applies also to the ring of Malcev-Neumann series on the orderable group $\Gamma(X)$.  
%
\bibitem{GD2} \textsc{G. Duchamp, K.A. Penson, A.I. Solomon, A. Horzela and P. Blasiak}, {\it One-Parameter Groups and 
Combinatorial Physics},Proceedings of the Third International Workshop on Contemporary Problems in Mathematical Physics 
(COPROMAPH3), Porto-Novo (Benin), November 2003, J. Govaerts, M. N. Hounkonnou and A. Z. Msezane Eds., p. 436, 
World Scientific Publishing, Singapore (2004)\\
arXiv :  {\tt quant-ph/0401126}\\
%
{\bf Résumé en français}\pointir Dans cet article, on s'intéresse aux opérateurs $\Omega$ qui sont combinaisons linéaires du type $\Omega=\sum c_{r,s} (b)^r a (b)^{s}$ où a (resp. b) est l'opérateur d'annihilation (resp. de création) bosonique ; ces opérateurs satisfont la relation de Heisenberg-Weyl [a, b]= ab - ba = 1 et, dans cette note, on peut considérer par exemple que  a = d/dx and b = x. Nous discutons l'intégration des groupes à un paramètre  $exp(t \Omega)$ et ses conséquences combinatoires. En particulier, on montre comment ces groupes se réalisent comme groupes de substitutions avec préfonction.\\  
%
{\bf Résumé en anglais}\pointir In this communication, we consider the normal ordering of operators of the type 
$\Omega=\sum c_{r,s} (b)^r a (b)^{s}$ where a (resp. b) is a boson annihilation (resp. creation) operator; these satisfy the Heisenberg-Weyl commutation [a, b]= ab - ba = 1, and for the purposes of this note may be thought of as a = d/dx and b = x. We discuss the integration of the one-parameter groups 
$exp(t \Omega)$ and their combinatorial by-products. In particular we show how these groups can be realized as groups of substitutions with prefactor functions.
%
\bibitem{GD3} \textsc{G\'erard H. E. Duchamp, Florent Hivert, Jean-Christophe Novelli, Jean-Yves Thibon}, {\it Noncommutative Symmetric Functions VII: Free Quasi-Symmetric Functions Revisited}, Annals of Combinatorics, {\bf 15} Number 4 (2011).\\
arXiv:0809.4479v2 [math.CO]\\
%
{\bf Résumé en français}\pointir Nous montrons une identité de Cauchy pour les fonctions quasi-symétriques libres et appliquons cette identité à l'étude de différentes bases. Une formule de Weyl libre et une généralisation de la formule d'éclatement sont aussi discutées.\\
%
{\bf Résumé en anglais}\pointir We prove a Cauchy identity for free quasi-symmetric functions and apply it to the study of various bases. A free Weyl formula and a generalization of the splitting formula are also discussed.
%
\bibitem{GD4} \textsc{G. H. E. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, K. A. Penson  and A. I. Solomon}, {\it A three-parameter Hopf deformation of the algebra of Feynman-like diagrams}, Russian Laser Research: Volume 31, 
 Issue 2 (2010), Page 162.\\
%
{\bf Résumé en français}\pointir Nous construisons une déformation à trois paramètres de l'algèbre de Hopf $\LDIAG$. C'est l'algèbre qui apparaît lors du développement, indexé aux diagrammes « Feynman-like », de la formule du produit d'une version simplifiée de la théorie quantique des champs. Cette déformation est une vraie déformation de Hopf qui se réduit à $\LDIAG$ pour un jeu de paramètres et à l'algèbre des fonctions Quasi-symétriques matricielles  ($\MQS$) pour un autre et donc relie $\LDIAG$ à d'autres algèbres de Hopf de la physique contemporaine. De plus, il y a une application lineaaire sujective compatible avec les produits de notre algèbre sur l'algèbre des sommes de Euler-Zagier.\\
%
{\bf Résumé en anglais}\pointir We construct  a three-parameter deformation of the Hopf algebra $\LDIAG$.  This is the algebra that  appears in an expansion in terms of Feynman-like diagrams of the {\em product formula} in a simplified version of Quantum Field Theory. This new algebra is a true Hopf deformation which reduces to $\LDIAG$ for some parameter values and to the algebra of Matrix Quasi-Symmetric Functions ($\MQS$) for others, and thus relates  $\LDIAG$ to other Hopf algebras of contemporary physics. Moreover, there is an onto linear mapping preserving products from our algebra to the algebra of Euler-Zagier sums.\\   
%
\bibitem{GD5} \textsc{P. Blasiak, G. H. E. Duchamp, A. I. Solomon, A. Horzela, K. A. Penson}, {\it Combinatorial Algebra for second-quantized Quantum Theory}, Adv. Theor. Math. Phys. {\bf 14} (2011) 1-35\\ 
{\tt arXiv} : 1001.4964 [math-ph].\\
%
{\bf Résumé en français}\pointir Nous décrivons une algèbre G de diagrammes qui donne une representation sous forme de diagrammes à la fois de la structure de l'algèbre de Heisenberg-Weyl H, l'algèbre associative des opérateurs de création et annihilation de la mécanique quantique et aussi de U(LH), l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie de Heisenberg LH. Nous montrons explicitement comment G peut être munie d'une structure d'algèbre de Hopf qui reflète aussi celle de U(LH). Comme à la fois H et U(LH) sont des images de G, l'algèbre a une structure plus riche et incorpore une réaslisation combinatoire plus fine du système création-annihilation dont elle donne une réalisation concrète.\\ 
%
{\bf Résumé en anglais}\pointir We describe an algebra G of diagrams which faithfully gives a diagrammatic 
representation of the structures of both the Heisenberg-Weyl algebra H, the associative algebra of the creation and annihilation operators of quantum mechanics and U(LH), the enveloping algebra of the Heisenberg Lie algebra LH. We show explicitly how G may be endowed with the structure of a Hopf algebra, which is also mirrored in the structure of U(LH). While both H and U(LH) are images of G, the algebra G has a richer structure and therefore embodies a finer combinatorial realization of the creation-annihilation system, of which it provides a concrete model.
%
\end{thebibliography}

\newpage
\section{Projet de recherche pour la p\'eriode 2012-2017}

Le projet ci-dessous vise à coordonner et approfondir les liens tout récemment 
mis à jour entre Combinatoire et Physique à la lumière des écoles françaises (de rayonnement international) de
\begin{itemize}
\item[-] Combinatoire Algébrique  
\item[-] Combinatoire Analytique
\item[-] Informatique Théorique
\end{itemize}
 
Ce projet s'articule en deux parties : le projet scientifique lui-même (quatre sous-parties) et la coordination de la recherche. 

\subsection{Projet scientifique} 

\subsubsection{Algèbre de Hopf et Bigèbres combinatoires et de diagrammes}

Il y a trois familles de ces structures qui sont apparues en Physique Combinatoire et pour lequelles je propose d'examiner des probl\`emes ouverts.\\
{\bf Famille $\LDIAG$}\pointir Cette famille est issue de $\DIAG$, qui est commutative et co-commutative (en fait c'est une alg\`ebre de polyn\^omes) qui vient par rel\`evement d'une formule du produit d\'evelopp\'ee pour un mod\`ele-jouet de QFT \cite{C1}. Deux extensions ont \'et\'e faites : $\LDIAG$ (passage \`a un produit non-commutatif) et $\LDIAG(q_c,q_s,q_t)$ (d\'eformation \`a trois param\`etres \cite{GOF18}). La nature des trois param\`etres a \'et\'e \'elucid\'ee dans \cite{DTPK} : $q_s$ est une perturbation du coproduit primitif (comme le coproduit de Hoffman, dual du produit de stuffle), $q_c$ est une d\'eformation de la structure tensorielle et $q_t\in \{0,1\}$ est un param\`etre bool\'een (en fait, il y a deux familles \`a 2 param\`etres continus ou formels). Une tentative pour \'etendre 
$q_t$ en un param\`etre continu a d\'ej\`a \'et\'e faite (arXiv:0704.2522v1 [math-ph]) en utilisant la libert\'e de  
$\LDIAG(q_c,q_s,q_t)$ en tant qu'alg\`ebre. Nous nous proposons d'utiliser plus finement cette libert\'e et d'\'etudier combinatoirement la vari\'et\'e (alg\'ebrique) des coproduits co-associatifs sur $\LDIAG$ pour joindre $\LDIAG=\LDIAG(0,0,0)$ et $\MQS=\LDIAG(1,1,1)$ (pour lesquelles on a d\'ej\`a une d\'eformation continue en tant qu'alg\`ebres). 

\ss
{\bf Famille Heisenberg-Weyl}\pointir Une deuxi\`eme famille est apparue lors d'une visite ``research in pairs'' \`a Oberwolfach (MFO Institute) o\`u j'ai \'et\'e invit\'e par Pawel Blasiak. L'id\'ee \'etait de voir si on pouvait coder par des diagrammes le processus d'ordre normal bosonique. Les diagrammes qui s'imposent sont les graphes de Heisenberg-Weyl (qui sont des graphes à trois types d'ar\^etes : des demi-ar\^etes rentrantes et sortantes et des ar\^etes compl\`etes internes) \cite{GOF21}. Cette alg\`ebre $\mathcal{G}$ de diagrammes (qui est une alg\`abre de Hopf) se projette comme alg\`ebre de Hopf sur l'alg\`ebre enveloppante de l'alg\`ebre de Lie (de dimension 3) engendr\'ee par $\{a,a^\dag,e\}$ (une création, une annihilation et un \'el\'ement central) qui elle-m\^eme se projette (en tant qu'alg\`ebre) sur l'alg\`ebre de Heisenberg-Weyl 
$$
HW_\C=\langle a,a^\dag\ ;\ [a,a^\dag]=1\rangle_{\C-AAU}\ .
$$       
($\C-AAU$ \'etant la cat\'egorie des Alg\`ebres Associatives avec Unit\'e complexes).\\
Il se trouve que $\mathcal{G}$ est gradu\'ee (par le nombre de demi-ar\^etes\footnote{Appelé puissance totale en Physique.}) cocommutative et connexe, c'est donc (d'apr\`es le th\'eor\`eme de Cartier-Milnor-Moore) l'alg\`ebre enveloppante de ses \'el\'ements primitifs pour lequels on n'a encore ni description, ni algorithmique (on peut coder les graphes sur machine). Je propose d'utiliser le projecteur de Patras-Solomon (le fameux $log_*(I)$, le logarithme de l'identit\'e pour la convolution) qui est ici localement nilpotent\footnote{C'est à dire que pour tout graphe $\Gamma$, la somme 
$$
\sum_{n\geq 1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} I^{*n}(\Gamma)
$$   
est \`a support fini.} pour d\'evelopper une telle algorithmique et pouvoir calculer \`a l'aide de ces graphes qui codent des processus de r\'e\'ecriture vers les formes normales. D'autre part, on peut utiliser une alg\`ebre de Heinsenberg-Weyl (avec centre) sur un alphabet infini
$$
\langle (a^-_i)_{i\geq 1},(a^+_j)_{j\geq 1}, (e_{ij})_{i,j\geq 1}\ ;\ 
[a_i,a^\dag_j]=e_{ij};\ [a^\pm_i,e_{kl}]=0\rangle_{\C-AAU}\ .
$$    
pour coder l'histoire des r\'e\'ecritures dans le produit de $\mathcal{G}$ qui aboutit \`a des ``matchings'' entre les graphes de Heisenberg-Weyl (fait, non encore soumis). Je propose aussi d'examiner, dans la mesure du possible, les liens entre ces matchings et les 
``histoires de fichiers'' pour laquelle l'alg\`ebre ci-dessus pourrait donner un éclairage compl\'ementaire.   

\ss
{\bf Famille $\WMAT$}\pointir Il est parfois difficile de rapprocher le monde des alg\`ebres de Hopf combinatoires d\'efinies sur des structures discr\`etes de type informtique (mots, matrices d'entiers, permutations, etc.) et les alg\`ebres de Hopf de la physique (qui sont souvent définies par des diagrammes). Le rapprochement a \'et\'e fait avec succ\`es pour l'alg\`ebre de Connes-Kreimer d'arbres par l'\'equipe de Marne-la-Vall\'ee, mais semble difficile \`a \'etendre directement aux alg\`ebres de Connes-Kreimer de graphes. Une voie prometteuse est de consid\'erer les polyn\^omes connus (Tutte, Symanzik) et de 
passer par les matro\"\i des. Nous sommes, avec Adrian Tanasa, en train de collaborer avec l'\'equipe de Marne-la-Vall\'ee autour d'un mod\`ele-jouet d'alg\`ebre de Hopf ($\WMAT$, en cours) qui code, \`a l'int\'erieur de mots sur un alphabet infini $(x_n)_{n\geq 0}$, la fonction rang des matro\"\i des ($x_0$ jouant le rôle de vecteur nul). Cet alg\`ebre est model\'ee sur l'alg\`ebre de Hopf de Crapo-Schmitt \cite{C2}.       

\subsubsection{Problème des moments}

Soit ${\cal H}$ un espace de Hilbert séparable de base hilbertienne $|n\rangle$, $n=0,1,2,\dots$. Pour toute suite de nombres strictement positifs $\rho(n)$, $n=0,1,2,\dots$ (d'origine combinatoire ou non), on introduit les états suivants 
\begin{equation}
\label{1a}
|z\rangle = {\cal N}^{-1/2}(|z|^2)\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\displaystyle\frac{z^{n}}{\sqrt{\rho(n)}}}|n\rangle
\end{equation}
où ${\cal N}(|z|^2)$ est ajusté de façon que les $|z\rangle$ soient unitaires (pour tout $z$ dans un 
disque\footnote{Ce disque n'est autre que le disque de convergence de la série entière $\sum_{n=0}^{\infty}|z|^{2n}/\rho(n)={\cal N}(|z|^2)$.} $\D\subset \C$ centré en zéro). Les états superposés $|z\rangle$ sont appelés {\em états cohérents (généralisés)} (CS) de la Mécanique Quantique\footnote{Les (CS) ont été originellement proposés par Erwin Schr\"odinger cf la note en bas de page dans \cite{GOF17}.}. Ces états doivent satisfaire une propriété de {\em résolution de l'unité} pour une certaine mesure sur $\D$ qui, lorsque la mesure est supposée invariante par rotation (le cas qui intéresse nos recherches), s'écrit 
\begin{equation}\label{res_unit}
	\frac{1}{\pi}\int\limits_{\D\subset\C} dz\ W(|z|^2)\ |z\rangle \langle z| = \textbf{I} = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \Big(|n\rangle\langle n|\Big)\ .
\end{equation}
%
Ces égalités sont à prendre au sens faible, c'est à dire que pour tout couple $m,n\in \N$ l'intégrale de $\langle m|z\rangle \langle z|n\rangle$ par rapport à la mesure $W(|z|^2)dz$ vaut $\delta_{mn}$. Une décomposition polaire du domaine d'intégration montre aussitôt que l'intégrale est nulle pour $n\not= m$ (à cause de la périodicité différente des angles de $z^n$ et $z^m$). La condition de l'Eq. \mref{res_unit} se réduit alors à l'ensemble infini d'équations
\begin{equation}\label{moments}
\label{1}
\int\limits_{0}^{r}x^{n}\Big[\pi\frac{W(x)}{\mathcal{N}(x)}\Big]dx = {\rho}(n), \ \ \ \ \ n=0,1,2,\dots .
\end{equation}
($r$ est le rayon de $\D$) qui est précisément le problème des moments de Stieltjes ($r=\infty$) ou de Hausdorff ($r<\infty$).   
%
Pour ces états se posent encore de nombreux problèmes parmi lesquels 
\begin{enumerate}
	\item l'unicité de la mesure pour les états cohérents (Stieltjes, voir \cite{GOF17})
	\item le calcul de la mesure dans le cas de suites combinatoires connues.
\end{enumerate}
Je propose d'utiliser les transformations intégrales pour le point (2) et l'analyse convexe pour le (1).

\subsubsection{Groupes de Lie combinatoires}

\subsubsection*{A) Matrices infinies}

Il s'agit de l'étude combinatoire de certains groupes de Lie de dimension infinie apparaissant en Physique. En voici un exemple simple.\\ 
On considère à nouveau les opérateurs $\{a,a^+\}^*$ de l'algèbre de Heisenberg-Weyl et un mot $w\in \{a,a^+\}^*$ (une chaîne de bosons). Désignons, comme dans les travaux de Blasiak, Penson and Solomon \cite{BPS1,BPS2,BPS3,BPS4}, par 
 $r,\ s$, respectivement $|w|_{a^+}$ (le numbre d'opérateurs de creation), et par 
$|w|_a$ (le numbre d'opérateurs d'annihilation) et $m=min(r,s)$, alors la forme normale de $w^n$ est 
\begin{equation}\label{normal_form0}
{\mathcal N}(w^n)=\sum_{k=0}^{nm} S_w(n,nm-k) (a^+)^{nr-k}a^{ns-k}
\end{equation}

ce qui, selon que l'excès $e=r-s$ est positif ou négatif s'écrit,

\begin{equation}\label{normal_form1}
(a^+)^{ne}\left(\sum_{k=0}^\infty S_w(n,k) (a^+)^ka^k\right) \textrm{or} \left(\sum_{k=0}^\infty S_w(n,k) (a^+)^ka^k\right)(a)^{n|e|}
\end{equation}

Considérons, par exemple, la partie supérieure gauche des matrices doublement infinies $(S_w(n,k))_{n,k\geq 0}$.

\smallskip
Pour $w=a^+a$, on obtient la matrice des nombres de Stirling de deuxième espèce.
\begin{equation}
\left\lceil
{\begin{array}{rrrrrrrr}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 7 & 6 & 1 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 15 & 25 & 10 & 1 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 31 & 90 & 65 & 15 & 1&\cdots\\
\vdots & \vdots & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots &\ddots\\
\end{array}}
 \right.
\end{equation}

\smallskip
Pour $w=a^+aa^+$, on a 
\begin{equation}
\left\lceil
{\begin{array}{rrrrrrrr}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
6 & 18 & 9 & 1 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
24 & 96 & 72 & 16 & 1 & 0 & 0 &\cdots\\
120 & 600 & 600 & 200 & 25 & 1 & 0 &\cdots\\
720 & 4320 & 5400 & 2400 & 450 & 36 & 1&\cdots\\
\vdots & \vdots & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots &\ddots\\
\end{array}}
\right.
\end{equation}

\smallskip
pour $w=a^+aaa^+a^+$, on a 
\begin{equation}
\left\lceil
{\begin{array}{rrrrrrrrrr}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots\\
2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
12 & 60 & 54 & 14 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
144 & 1296 & 2232 & 1296 & 306 & 30 & 1 & 0 & 0 &\cdots\\
2880 & 40320 & 109440 & 105120 & 45000 & 9504 & 1016 & 52 & 1 &\cdots\\
\vdots & \vdots & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots & \vdots & \vdots &\ddots\\
\end{array}}
\right.
\end{equation}
 
dans chaque cas la matrice $S_w$ est en escalier et il n'est pas difficile de voir que la ``marche'' est égale au  nombre d'annihilations. Dans \cite{GoF20,GOF4}, nous avons traité le cas $s=1$ (une seule annihilation), relié ces matrices aux champs de vecteurs sur la demi-droite $[0,+\infty[$ et à leurs conjugués et étudié les groupes de transformations de suites associés à ces matrices. Ces groupes sont des groupes de Lie de dimension infinie (Fréchet) dont l'algèbre de Lie est une sous algèbre (de Lie) de l'espace des matrices triangulaires inférieures (doublement infinies) à diagonale nulle. Nous proposons d'explorer la combinatoire de ces matrices plus en détail en particulier d'avoir une correspondance $log\leftrightarrow exp$ satisfaisante (comment décrire le ``champ de Stirling'', par exemple).\\    
D'autre part nous avons quelques pistes pour les opérateurs différentiels d'ordre supérieur ($s>1$), comme les dérivées de Laguerre \cite{GOF15}, mais pas de théorie générale. Je propose d'augmenter le corpus des résultats afin (peut-être) d'avoir une vision combinatoire unifiée de ces groupes (qui sont des groupes d'exponentielles). 

\subsubsection*{B) Groupes de Hausdorff}

Soit $X$ un alphabet (totalement) ordonné (fini ou infini) et $k$ un anneau qui contient $\Q$ (pour la combinatoire et les calculs on prend souvent $k=\Q$). on munit $\ncp{k}{X}$  de sa structure d'algèbre de Hopf standard 
$$
(\ncp{k}{X},conc,1_{X^*},\Delta,\epsilon,S)
$$
où $\conc$ est la concaténation, $\epsilon(P)=\scal{P}{1_{X^*}}$ (le terme constant) et, pour toute lettre $x\in X$ 
$\Delta(x)=x\otimes 1+1\otimes x$ (c'est le dual du produit de shuffle). A priori,, pour une série 
$S\in \ncs{k}{X}$, on a 
$$
\Delta(S)=\sum_{w\in X^*}\scal{S}{w}\Delta(w)
$$
 qui est une série double sur les mots (ne se factorisant pas en général). Les séries telles que 
$$
\Delta(S)=S\otimes S\ ;\ \scal{S}{1}=1
$$
forment un groupe (le groupe de Hausdorff). Ce groupe comprend les solutions d'équations différentielles de type Drinfel'd \cite{DDMS}. Pour ce groupe, la factorisation de Reutenauer-Sch\"utzenberger (qui est aussi une résolution de l'unité) 
\begin{eqnarray}\label{prodinf}
\sum_{w\in X^*}w\otimes w=\prod_{l\in\Lyn X}^{\searrow}\exp(\check b_l\otimes b'_l).
\end{eqnarray}
(où $Lyn X$ est l'ensemble des mots de Lyndon de $X^*$, $b'_l$ est une base de l'algèbre de Lie libre sur laquelle on construit une base monomiale, de Poincaré-Birkhoff-Witt, $b'_w$ et $b_w$ est sa base duale) définit un système de coordonnées locales. On a donc, pour toute série de type groupe 
\begin{eqnarray}\label{prodinf}
\sum_{w\in X^*}\scal{S}{w}w=\prod_{l\in\Lyn X}^{\searrow}\exp(\scal{S}{\check b_l}b'_l).
\end{eqnarray}
parce que $\scal{S}{u\shuffle v}=\scal{S}{u}\scal{S}{v}$. Nous proposons de tirer au clair la combinatoire d'une factorisation semblable qui a lieu pour le stuffle et d'appliquer notre savoir faire dans les factorisations du monoide libre pour réarranger les produits infinis et, ainsi, obtenir des résultats sur les fonctions polyzétas \cite{DDMS}.     
\subsubsection{Problèmes de rationalit\'e}

Le dual de Sweedler de l'algèbre de Hopf précédente $(\ncp{k}{X},conc,1_{X^*},\Delta,\epsilon,S)$ n'est autre que l'ensemble des séries reconnaissables par automate (à multiplicités dans $k$) fini et, lorsque l'alphabet est fini, c'est la clôture rationnelle \cite{D21} de $\ncp{k}{X}$. Losque l'alphabet est infini, c'est la cloture rationnelle des séries homogènes de degré $1$ (i.e. les sommes $S=\sum_{x\in X}\scal{S}{x}$ \cite{Bonn}). ceci permet de maîtriser la combinatoire des duals de Sweedler (dont on dit souvent qu'on ne peut pas les manipuler car ils sont trop gros) des algèbres de Hopf de la Physique (qui sont souvent des algèbres libres en tant qu'algèbres) à l'aide de la riche notation de la théorie des langages (somme, produit, étoile). Nous proposons de développer une technologie de ``calcul de Sch\"utzenberger'' pour ces duals à la suite de \cite{Bonn}).    
   

\subsection{Coordination de la recherche}

Nous sommes actuellement en discussion Cedric Villani (directeur de l'IHP) pour implémenter un nouveau Journal International de Physique Combinatoire (à ma connanisance le premier). Nous avons déjà un « Editorial Board » de 23 noms des meilleurs spécialistes répartis sur les 5 continents.\\
Je compte utiliser mon nouvel emploi du temps à bien piloter ce journal dont je dois être co-éditeur en chef (avec Alan Sokal).\\
Je consacrerai aussi une partie significative de mon temps à monter des projets, le plus possible fédérateurs entre les différentes écoles de Combnatoire françaises et étrangères et continuerai à faire rayonner le séminaire CIP dont je m'occuppe depuis 2002.      

\section*{Research project for the 2012-2017 period.}

The project below aims at coordinating and at deepening the links quite recently updated between Combinatorics and Physics in the light of the French schools (of international audience) of
\begin{itemize}
\item[-] Algebraic Combinatorics  
\item[-] Analytic Combinatorics
\item[-] Theoretical Computer Science
\end{itemize}
 
This project is divided in two parts: the scientific project itself (four subsections) and the coordination of the research.

\subsection{Scientific project.}
 
\subsubsection{Combinatorial and diagrammatic Hopf algebras and Bialgebras.}

There are three families of such structures which appeared in Combinatorial Physics and for which I suggest to examine the open problems.

{\bf The $\LDIAG$ family}\pointir This family arises from $\DIAG$, which is commutative and co-commutative (in fact it is an algebra of polynomials) which comes by pulling back from a  product formula which was proposed for a toy-model ` of QFT \cite{C1}. Two extensions were made: $\LDIAG$ (passage to a non-commutative product) and $\LDIAG(q_c, q_s, q_t)$ (three-parameter deformation \cite{GOF18}). The nature of the three parameters was clarified in \cite{DTPK}: $q_s$ is a perturbation of the primitive coproduct (as Hoffman's coproduct, dual of the stuffle product), $q_c$ is a deformation of the tensor structure and $q_t\in \{0,1\}$ is a boolean parameter (in fact, there are two families with 2 parameters,   continuous or formal). An attempt to extend $q_t$ as a continuous parameter was already made (arXiv:0704.2522v1 [math-pH]) by using the freedom of $\LDIAG(q_c, q_s, q_t) $ as an algebra. We propose to use more finely this freedom and to study combinatorially the (algebraic) variety of the co-associative coproducts on $\LDIAG$ in order to join $\LDIAG= \LDIAG(0,0,0)$ and $\MQS= \LDIAG(1,1,1)$ (for which we already possess a continuous deformation as algebras).

\ss
{\bf The Heisenberg-Weyl family}\pointir A second family appeared during a visit ``research in pairs'' at Oberwolfach (MFO Institute) where I was invited by Pawel Blasiak. The idea was to see if we could code by diagrams the process of  bosonic normal ordering. The diagrams which are lead are the Heisenberg-Weyl graphs (which are graphs with three types of edges: half ingoing and outgoing edges and internal complete edges) \cite{GOF21}. This algebra $\mathcal{G}$ of diagrams (which is a Hopf algebra) provides an onto Hopf mapping on the enveloping algebra of the Lie algebra (of dimension 3) generated by $\{a, a^\dag, e \} $ (a creation, an annihilation and a central element) which admits an onto algebra morphism on the Heisenberg-Weyl algebra
$$
HW_\C=\langle a,a^\dag\ ;\ [a,a^\dag]=1\rangle_{\C-AAU}\ .
$$       
($\C-AAU$ denoting the category of complex associative Algebras with Unit).\\

It turns out that $\mathcal{G}$ is graded (by the number of half-edges\footnote {Called total power in Physics.}) cocommutative and connected, it is thus (according to the theorem of Cartier-Milnor-Moore) the enveloping algebra of its primitive elements for which we have still neither description, nor algorithmics (we can code the graphs on machine). I suggest to use the projector of Patras-Solomon (the famous $log_\ast(I)$, the logarithm of the identity for the convolution) which is here locally nilpotent\footnote{That is to say for any graph $\Gamma$, the sum
$$
\sum_{n\geq 1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} I^{*n}(\Gamma)
$$   
is finitely supported.}. 
On the other hand one can use a Heisenberg-Weyl algebra (with center) generated by an infinite alphabet
$$
\langle (a^-_i)_{i\geq 1},(a^+_j)_{j\geq 1}, (e_{ij})_{i,j\geq 1}\ ;\ 
[a_i,a^\dag_j]=e_{ij};\ [a^\pm_i,e_{kl}]=0\rangle_{\C-AAU}\ .
$$    
to encode the track (story) of rewritings in the multiplication of $\mathcal{G}$. This product gives rise to ``matchings'' between Heisenberg-Weyl graphs (done, but not yet submitted). I also propose to examine, as possible, the links between thses matchings and the ``histoires de fichiers'' for which the algebra above could give a complementary lighting.

\ss
{\bf Famille $\WMAT$}\pointir It is sometimes difficult to move closer to the world of combinatorial Hopf algebras  defined on discrete structures of computer science (words, matrices of integers, permutations, etc.), the Hopf algebras of physics which are often defined by diagrams.
The link was successfully made for the algebra of Connes-Kreimer of trees by the team of Marne-la-Vallée, but seems difficult to transpose directly to the algebras of Connes-Kreimer of graphs. 
A promising way is to consider the known polynomials (Tutte, Symanzik) and to pass through matroids. We are, with Adrian Tanasa, collaborating with the team of Marne-la-Vallée around a toy-model of Hopf algebra ($\WMAT$, under construction) who codes, within the words on an infinite alphabet 
$(x_n) _ {n\geq 0}$, the rank function of matroids ($x_0$ playing the role of null vector). This algebra is modelled after the Hopf algebra of Crapo and Schmitt \cite{C2}.

\subsubsection{Moment problem}

Let ${\cal H}$ be a separable Hilbert space with Hilbert basis $|n\rangle$, $n=0,1,2, \dots$. For any sequence of strictly positive numbers $\rho(n)$, $n=0,1,2, \dots$ (of combinatorial origin or not), we introduce the following states
\begin{equation}
\label{1a}
|z\rangle = {\cal N}^{-1/2}(|z|^2)\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\displaystyle\frac{z^{n}}{\sqrt{\rho(n)}}}|n\rangle
\end{equation}
where ${\cal N}(|z|^2)$ is adjusted so that $|z\rangle$ be of norm $1$ (for any $z$ within some disk\footnote{This disk is none other than the disk of convergence of the Taylor series $\sum_{n=0}^{\infty}|z|^{2n}/\rho(n)={\cal N}(|z|^2)$.} $\D\subset\C$ being centered at zero).
The mixed states $|z\rangle$ are called {\em generalized coherent states} (CS) of Quantum Mechanics\footnote{The (CS) were originally proposed by Erwin Schr\"odinger cf the footnote in \cite{GOF17}.}.
These states have to satisfy a property of {\em resolution of unity} for a certain measure on $\D$ which, when the measure is supposed angular invariant (the case which interests our researches), reads
\begin{equation}\label{res_unit_en}
	\frac{1}{\pi}\int\limits_{\D\subset\C} dz\ W(|z|^2)\ |z\rangle \langle z| = \textbf{I} = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \Big(|n\rangle\langle n|\Big)\ .
\end{equation}
%
These equalities are to be taken in the weak sense, that is that for any couple $m, n\in \N$ the integral of $\langle m|z\rangle \langle z|n\rangle$ with respect to the measure $\mu(|z|^2)d(z)$ is equal to $\delta_{mn}$. A polar decomposition of the integration domain shows immediately that this integral is zero for $n\not= m$ (because of different periodicity of the angles of $z^n$ and $z^m$). The condition of Eq. \mref{res_unit_en} is then reduced to the infinite set of equations
\begin{equation}\label{moments}
\label{1}
\int\limits_{0}^{r}x^{n}\Big[\pi\frac{W(x)}{\mathcal{N}(x)}\Big]dx = {\rho}(n), \ \ \ \ \ n=0,1,2,\dots .
\end{equation}
(where $r$ is the radius of $\D$) which is exactly the Stieltjes moment problem ($r=\infty$) or the Hausdorff moment problem ($r <\infty$).  
%
For these states remain numerous open problems among which 
\begin{enumerate}
\item the uniqueness of the measure for coherent states (Stieltjes, see \cite {GOF17})
\item the computation of the measure in the case of known combinatorial sequences.
\end{enumerate}
I suggest using the integral transforms for point (2) and convex analysis for (1).

\subsubsection{Combinatorial Lie groups.}

\subsubsection*{A) Infinte Matrices}

It is the combinatorial study of certain Lie groups of infinite dimension appearing in Physical Combinatorics. A  simple example of them is as follows.\\
We consider again the operators $\{a,a^+\}^*$ of the Heisenberg-Weyl algebra and a word $w\in \{a,a^+\}^*$ (a boson string). Let us denote, as in Blasiak, Penson and Solomon's works \cite {BPS1, BPS2, BPS3, BPS4}, by $r,\ s$, respectively $|w|_{a^+}$ (number of creation operators), and by $|w|_a$ (number of annihilation operators) and $m=min(r,s)$, then the normal form of $w^n$ reads
\begin{equation}\label{normal_form0}
{\mathcal N}(w^n)=\sum_{k=0}^{nm} S_w(n,nm-k) (a^+)^{nr-k}a^{ns-k}
\end{equation}
which, according to the sign of $e=r-s$ reads,
\begin{equation}\label{normal_form1}
(a^+)^{ne}\left(\sum_{k=0}^\infty S_w(n,k) (a^+)^ka^k\right) \textrm{or} \left(\sum_{k=0}^\infty S_w(n,k) (a^+)^ka^k\right)(a)^{n|e|}
\end{equation}
%
For example, let us consider the left top corner of doubly infinite matrices $(S_w(n,k))_{n,k\geq 0}$.

\smallskip
For $w=a^+a$, one gets the matrix of Stirling numbers of the second kind.
\begin{equation}
\left\lceil
{\begin{array}{rrrrrrrr}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 7 & 6 & 1 & 0 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 15 & 25 & 10 & 1 & 0 &\cdots\\
0 & 1 & 31 & 90 & 65 & 15 & 1&\cdots\\
\vdots & \vdots & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots &\ddots\\
\end{array}}
 \right.
\end{equation}

\smallskip
With $w=a^+aa^+$, one has 
\begin{equation}
\left\lceil
{\begin{array}{rrrrrrrr}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
6 & 18 & 9 & 1 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
24 & 96 & 72 & 16 & 1 & 0 & 0 &\cdots\\
120 & 600 & 600 & 200 & 25 & 1 & 0 &\cdots\\
720 & 4320 & 5400 & 2400 & 450 & 36 & 1&\cdots\\
\vdots & \vdots & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots &\ddots\\
\end{array}}
\right.
\end{equation}

\smallskip
For $w=a^+aaa^+a^+$, we get 
\begin{equation}
\left\lceil
{\begin{array}{rrrrrrrrrr}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots\\
2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
12 & 60 & 54 & 14 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 &\cdots\\
144 & 1296 & 2232 & 1296 & 306 & 30 & 1 & 0 & 0 &\cdots\\
2880 & 40320 & 109440 & 105120 & 45000 & 9504 & 1016 & 52 & 1 &\cdots\\
\vdots & \vdots & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots  & \vdots & \vdots & \vdots &\ddots\\
\end{array}}
\right.
\end{equation}
%
In every case the matrix $S_w$ is in staircase form and it is not difficult to see that the ``step'' is equal to the number of annihilations. In \cite{GoF20, GOF4}, we treated the case $s=1$ (a single annihilation), linked these matrices with the vector fields on the line $[0, + \infty [$ and their conjugates and studied the groups of transforms of sequences associated to these matrices. These groups are (Frechet) Lie groups of infinite dimension the Lie algebra of which is a sub(Lie) algebra of the space of lower triangular matrices (doubly infinite) with  null diagonal. 
We propose to investigate in more detail the combinatorics of these matrices in particular we will aim at obtaining a satisfying correspondence $log\leftrightarrow exp$ (how describe tha ``Stirling field'', for example).\\
On the other hand, we have obtained some results for higher order differential operators ($s>1$), as Laguerre derivatives \cite{GOF15}, but we are far from a general theory. I propose to amplify the corpus of results in order to 
(perhaps) have a unified combinatorial vision of these groups (which are groups of exponentials). 
%
\subsubsection*{B) Hausdorff groups}
%
Let $X$ be a (totally) ordered alphabet (finite or infinite) and $k$ a ring which contains $\Q$ (for the combinatorics and the calculations we often set $k=\Q$). We endow $\ncp{k}{X}$ with its standard Hopf algebra structure 
$$
(\ncp{k}{X},conc,1_{X^*},\Delta,\epsilon,S)
$$
Where $\conc$ is the concatenation, $\epsilon(P)=\scal{P}{1_{X^*}}$ (the constant term) and, for any letter $x\in X$  $\Delta(x)=x\otimes 1+1\otimes x$ (it is the comultiplication dual of the shuffle product). A priori, for a series $S\in\ncs{k}(X)$, we have
$$
\Delta(S)=\sum_{w\in X^*}\scal{S}{w}\Delta(w)
$$
which is a series on pairs of words (not factorizing generally). The set of series such as
$$
\Delta(S)=S\otimes S\ ;\ \scal{S}{1}=1
$$
is a group (the Hausdorff group). This group includes the solutions of differential equations of type Drinfel'd \cite {DDMS}. For this group, the factorization of Reutenauer-Sch\" utzenberger (which is also a resolution of the unity) 
\begin{eqnarray}\label{prodinf}
\sum_{w\in X^*}w\otimes w=\prod_{l\in\Lyn X}^{\searrow}\exp(\check b_l\otimes b'_l).
\end{eqnarray}
Where $Lyn X$ is the set of Lyndon words of $X^*$, $b'_l$ is a basis of the free Lie algebra on which we build a monomial basis, of Poincaré-Birkhoff-Witt, 
$b'_w$ (and $b_w$ is its dual basis) defines a system of local coordinates. We thus have, for any group-like series 
\begin{eqnarray}\label{prodinf}
\sum_{w\in X^*}\scal{S}{w}w=\prod_{l\in\Lyn X}^{\searrow}\exp(\scal{S}{\check b_l}b'_l).
\end{eqnarray}
because $\scal{S}{u\shuffle v}=\scal{S}{u}\scal{S}{v}$. We propose to clear up the combinatorics of a similar factorization which takes place for the stuffle and to apply our knowledge in the factorizations of the free monoid to re-arrange the infinite products and, so, obtain results on the polyzétas functions \cite {DDMS}.
%
\subsubsection{Problèmes de rationalit\'e}
%
The Sweedler's dual of the previous Hopf algebra  $(\ncp{k}{X},conc,1_{X^*},\Delta,\epsilon,S)$ is none other than the set of series that are recognizable by finite-states automata (with multiplicities in $k$) and, when the alphabet is finite, it is the rational closure \cite {D21} of $\ncp{k}{X}$. When the alphabet is infinite, it is the rational closure of the homogeneous series of degree $1$ (i.e. the sums $S=\sum_{x\in X}\scal{S}{x}$ \cite{Bonn}).
This allows to master the combinatorial of Sweedler's duals (about which one often say that they are impossible to manipulate because they are too big) of Hopf algebras of Physics (which are often free algebras as algebras) by means of the rich notation of the theory of languages (sum, product, star).
This allows to master the combinatorial of Sweedler's duals (about which one often say that they are impossible to manipulate because they are too big) of Hopf algebras of Physics (which are often free algebras as algebras) by means of the rich notation of the theory of the languages (sum, product, star).\\
We propose to develop a technology of ``Sch\"utzenberger calculus'' for these duals after \cite{Bonn}.    

\subsection{Coordination of research}
%
We are at present in discussion with Cedric Villani (director of the IHP) to implement a new International Newspaper of Combinatorial Physics (up to my knowledge, the first one). We already have an "Editorial Board" of 23 names, the best specialists distributed on 5 continents. \\
I plan to use my new timetable to pilot well this newspaper as co-Editor in Chief (with Alan Sokal). \\
I shall also dedicate a significant part of my time to build projects, as much as possible federative, between the various schools of French and foreign Combnatorics and shall continue to make shine the CIP seminar which I am in charge since 2002.
%
\subsection*{Bibliographie compl\'ementaire/Extra references}
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\begin{thebibliography}{ABC}
%
\bibitem[A]{C1} C. M. Bender, D. C. Brody, B. K. Meister, Quantum field theory of partitions, J. Math. Phys. {\bf 40}, 3239 (1999)
%
\bibitem[B]{BPS1} P. Blasiak, K.A. Penson and A.I. Solomon, The general
boson normal ordering problem {\it Phys. Lett.} A {\bf 309} 198 (2003)
%
\bibitem[C]{BPS2} P. Blasiak, K.A. Penson and A.I. Solomon, The boson
normal ordering problem and generalized Bell numbers {\it Ann. Comb.} {\bf 7} 127 (2003)
%
\bibitem[D]{BPS3} P. Blasiak, K.A. Penson and A.I. Solomon, Dobi\'nski-type 
relations and the log-normal distribution, {\it J. Phys. A: Math. Gen.} {\bf 36} L273 (2003)
%
\bibitem[E]{BPS4} P. Blasiak, K.A. Penson and A.I. Solomon, 
Combinatorial coherent states via normal ordering of bosons {\it Lett. Math. Phys.}, 
{\bf 67}, 13-23 (2004) arXiv: {\tt quant-ph/0311033}
%
\bibitem[F]{C2} H. Crapo, W. Schmitt, Primitive elements in the matroid-minor Hopf algebra, 
J. of Alg. Combinat., {\bf 28}, Issue 1, (2008)  
%
\end{thebibliography}
\end{document}