Résumé : Considérons $n$ copies d'un tenseur complexe $T$ (de rang quelconque) et $n$ copies de son complexe conjugué ${\bar T}$, et procédons à la contraction des tenseurs avec une métrique triviale (symbole de Kronecker) en ne permettant que des contractions entre les $T$ et les ${\bar T}$. On obtient ainsi un invariant unitaire que l'on appelle invariant tensoriel. Les invariants tensoriels sont ainsi faits de contractions de tenseurs et sont au cœur de théories des champs (en physique) dont ils représentent les observables. Une question naturelle est: de combien de façon non équivalentes peut-on contracter ces $2n$ tenseurs complexes ? Une réponse à cette question a été fournie dans [AIHPD (2014) 1, 77-138], comme étant un dénombrement d'orbites d'actions de groupes symétriques. Je présenterai l'analyse asymptotique à grand $n$ d'une telle énumération pour des invariants tensoriels complexes de rang 3. La série asymptotique fait apparaître les nombres de Stirling de seconde espèce. La généralisation à tout rang est conjecturée.

Dernière modification : Monday 27 May 2024

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