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L'article Loi de réciprocité dans les corps quadratiques imaginaires,
Annales de l'Institut Fourier, 1995, de A. Bayad,
nous donne, dans un tel corps
:

Dans les précisions suivantes
désigne à la fois α et β , des entiers algébriques.
désigne la norme de
dans
.
Rappel sur l'anneau
des entiers de
:
si
alors
![\begin{displaymath}
{\mathbb A}={\mathbb Z}[\frac{1+\sqrt{d}}{ 2}]=\{\frac{u+v \sqrt{d} }{2} \ \vert \ u,v \in {\mathbb Z}, u\equiv v \ [2] \}\end{displaymath}](img310.gif)
et le discriminant est donné par
;
si
alors
![\begin{displaymath}
{\mathbb A}={\mathbb Z}[\sqrt{d}]={\mathbb Z}+\sqrt{d}{\mathbb Z}\end{displaymath}](img313.gif)
et le discriminant
est donné par
.
Cyril Banderier
7/23/1997