Master Math-Info Algorithmique, Modélisation, Images

Le master Algorithmique, Modélisation, Images est une spécialité du master Mathématiques & Informatique de Paris 13. Il s'appuie sur les laboratoires LIPN d'informatique et LAGA de mathématiques de l'Institut Galilée. Il intègre en outre des intervenants de l'Université Paris 8 (LAGA), du L2TI (traitement des images et les réseaux informatiques, Paris 13) et du LPL (physique des lasers, Paris 13). Toutes les infos officielles sur le master sont accessibles en direct de Galilée.

Cette formation a pour objectif de fournir aux étudiants les éléments fondamentaux leur permettant d'acquérir une véritable double compétence en informatique et en mathématiques et leurs applications. Elle offre l'accès à des cours très complémentaires dans les domaines de l'informatique, des mathématiques discrètes et continues, des phénomènes aléatoires et de la combinatoire. Elle permet, outre les aspects théoriques, de toucher aux problèmes applicatifs sources de modèles complexes. Ses points forts et originaux tiennent notamment en :

• les processus stochastiques et leurs applications à la finance ;
• les méthodes de programmation mahématique discrète et leur implémentation en recherche opérationnelle (domaine logistique) ;
• l'algorithmique de sa conception à son analyse, notamment dans le domaine des rèseaux ;
• le traitement des images numériques ;
• de manière générale, un bagage solide pour la résolution de systès complexes, des outils de modélisation aux outils de résolution, alliant concepts mathématiques et informatiques, en direction de ou dédié à un riche panel de domaines d'application.

La première année et plus particulièrement le premier semestre est consacré à l'apprentissage des outils de base en mathématiques appliquées et en informatique. En parallèle, les étudiants peuvent choisir parmi une grande variété de cours approfondissant tel ou tel aspect des cours fondamentaux ou abordant un domaine d'application. Chacun de ces cours requiert à la fois des compétences mathématiques et informatiques et met en valeur la nécessité de bien maîtriser les outils des deux domaines. Enfin, un travail personnel d'étude et de recherche mené en coordination avec l'équipe pédagogique doit permettre à l'étudiant de mettre par lui-même en application les connaissances acquises pendant l'année.

La seconde année est l'occasion pour l'étudiant d'approfondir ses connaissances en choisissant parmi de nombreux cours aux sujets proches des thématiques des laboratoires associés au master : signalons, entre autres, mathématiques financières, recherche opérationnelle, traitement des images numériques.

La formation s'achève par un stage d'initiation à la recherche, qui peut s'effectuer dans un laboratoire universitaire (et en particulier ceux associés au master, le LAGA et le LIPN), ou dans un laboratoire de recherche public ou privé. La thématique sera choisie en accord avec le responsable de la formation, et le stage fera l'objet d'un rapport final ainsi que d'une soutenance orale en fin de stage.

La formation a pour principaux débouchés la recherche (académique ou privée), l'ingénierie et le consulting, dans les domaines de la modélisation et de l'optimisation, s'exerçant dans des secteurs d'activité assez variés (logistique, banques & assurances, informatique industrielle, ...).

Ingénierie & consulting

Le master mathématiques et informatique vise à donner au travers de la formation le bagage indispensable d'un bon ingénieur en recherche et développement ou d'un consultant auprès d'entreprises de divers secteurs de pointe.
Entreprises ayant recruté des étudiants issus du Master (ou des DEA qui l'ont précédé) : CEA, EADS, Commerzbank, HSBC, SNCF, Air France, Gaz de France, France Télécom, ILOG, Eurodécision, ...

R&D

Les étudiants souhaitant exercer dans le domaine de la recherche sans pour autant poursuivre en thèse pourront se tourner vers les activités de recherche et développement en entreprise. Cette voie n'est pas à négliger, les entreprises devenant un endroit où les compétences solides en mathématiques et informatique appliquées, attestées par une formation par la recherche, sont de plus en plus recherchées.

Poursuite en thèse

La formation est naturellement appelée à déboucher sur une thèse dans un laboratoire universitaire, dans un domaine de compétence proche de ceux enseignés. Les deux laboratoires que sont le LAGA et le LIPN développent activement des thématiques de recherche dans ces domaines. Le financement des thèses se fait par des allocations de recherche du ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche, ou par des bourses CIFRE (convention avec une entreprise). Des thèses peuvent aussi être conduites directement dans des laboratoires de recherche privés, éventuellement en partenariat avec un laboratoire universitaire.

L'environnement à Paris 13 est particulièrement propice au développement de son projet personnel de formation : disponibilité du matériel informatique (machines et softs, bibliothèques, reprographie, …), taux d'encadrement, présence des personnels administratif et enseignant auprès des étudiants, prise en compte des situations personnelles (eg., contrat pédagogique pour les étudiants salariés, service d'accueil pour les étudiants étrangers, …).

Environnement technique

L'équipement informatique accessible aux étudiants est configuré de la façon suivante : une quarantaine de stations de travail avec des processeurs de type RISC (SPARC), une trentaine de machines de type PC Bi-processeurs, plus d'une centaine de machines de type PC, un réseau local (Ethernet) assurant l'interaction entre les différents postes de travail, un système d'exploitation UNIX qui constitue la norme en matière de systèmes ouverts, une machine multiprocesseurs (Silicon Graphics).

Environnement recherche

L'équipe de recherche d'appui du Master Mathématiques et Informatique est composée d'un ensemble d'enseignants-chercheurs qui appartiennent à 2 laboratoires de recherche, à savoir :

• LAGA (UMR 7539, CNRS) Laboratoire d'Analyse Géométrie et Applications
• LIPN (UMR 7030, CNRS) Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord

Le recrutement se fait en première ou en deuxième année. L'admission en première année se fait de droit pour les titulaires de licence mentions informatique, mathématiques et mathématiques, informatique appliquées à l'économie et la finance. Les titulaires de licence portant une autre mention sont admis après examen des dossiers.

Des réorientations vers les autres masters (mathématiques, informatique en particulier) sont possibles pendant la première année après concertation des responsables des formations concernées. Les étudiants ayant acquis un nombre de crédits suffisants à l'issue de la première année reçoivent un diplôme intermédiaire de maîtrise.

L'acceptation en seconde année est prononcée par le chef d'établissement sur proposition du responsable de la formation. Celui-ci sollicite l'avis du jury sur les capacités du candidat à suivre les enseignements de seconde année. Pour les étudiants des premières années de masters mention mathématiques ou informatique satisfaisant les prérequis pour poursuivre la formation, l'admission est faite sur examen des dossiers.

Les élèves ingénieurs des spécialités MACS (Mathématiques Appliquées et Calcul Scientifique) et Informatique ont la possibilité de valider le Master MMI en double cursus MACS3 -- MMI2 ou Info3 -- MMI2.

Des accords entre les différentes formations permettent en effet de valider le Master en suivant seulement un nombre limité d'UE en sus du cursus ingénieur.

Pour les futurs Info3 : le Master est compatible avec l'option ADO Aide à la décision & Optimisation -- présentation pdf d'information du 27/4/9.

Les dossiers de candidature au Master Mathématiques et Informatique sont disponibles, à partir de fin avril,

• soit sur le site web de l'Institut Galilée :
  http://www.univ-paris13.fr/galilee/
• soit auprès du secrétariat :
  UNIVERSITÉ PARIS 13, INSTITUT GALILÉE
  SECRÉTARIAT DU Master Mathématiques et Informatique,
  BUREAU D 203
  99, Avenue J-B. Clément - 93430 Villetaneuse
  Téléphone 01 49 40 44 58 E-mail : master-mathinfo@galilee.univ-paris13.fr

Année M1 - Semestre 1

Unité d'enseignement	Intitulé	Cours	TD	TP	Total	ECTS	Responsable(s)
(*) N'ouvre pas en 2009-2010
UE fondamentales	Remise à niveau mathématiques et informatique	19,5		19,5	39	2	Yueyun Hu, Sophie Toulouse
	Analyse de Fourier et théorie du signal	19,5	19,5		39	4	François Parreau
	Graphes	19,5	19,5		39	4	Mario Valencia-Pabon
	Modèles aléatoires 1	19,5	19,5		39	4	Yueyun Hu
	Programmation linéaire	18	18	12	48	4	Sylvie Borne
2 UE de parcours au choix parmi la liste ci-contre	Algorithmes et graphes aléatoires (*)	19,5	19,5		39	4
	Analyse fonctionnelle	19,5	19,5		39	4	François Parreau
	Complexité algorithmique	19,5	19,5		39	4	Duong Hieu Phan
	Modèles aléatoires 2	19,5	19,5		39	4	Yueyun Hu
	Capteurs et optique	18	6	6	30	4	Eric Tinet
	Statistique exploratoire multidimensionnelle (*)	19,5	19,5		39	4	Laurence Allenbach
	Traitement statistique du signal (*)	19,5	19,5	12	51	4	Caroline Kulcsár, Henri-François Raynaud
UE culturelles	Culture générale 1 (Anglais / Histoire des sciences)	39			39	4

Année M1 - Semestre 2

Unité d'enseignement	Intitulé	Cours	TD	TP	Total	ECTS	Responsable(s)
(1) Selon le parcours antérieur de l'étudiant, il est fortement conseillé pour cette UE de suivre au premier semestre, en candidat libre, l'UE de Cryptographie dispensée dans la L3 Info -- parcours Math de Paris 8. (*) N'ouvre pas en 2009-2010
UE fondamentales	Optimisation combinatoire	18	18	12	48	4	Roberto Wolfler Calvo
	Optimisation continue	19,5	19,5		39	4	Françoise Dibos
	Travail d'études et de recherche			58,5	58,5	6	Sophie Toulouse
3 UE de parcours au choix parmi la liste ci-contre	Algorithmique distribuée (*)	18	18		36	4	Mario Valencia-Pabon
	Cryptographie (1)	19,5	19,5		39	4	Claude Carlet
	Décisions statistiques	19,5	19,5		39	4	Mohamed Ben Alaya
	EDP et distributions	19,5	19,5		39	4	Mikhaël Balabane
	Modélisation - Projets numériques	19,5	9	10,5	39	4	Pascal Omnes, Marc Wouts
	Processus stochastiques	19,5	19,5		39	4	Mohamed Ben Alaya
	Calcul formel 1 (calcul exact)	19,5	19,5		39	4	Gérard H. E. Duchamp
	Théorie des jeux (*)	19,5	19,5		39	4
	Traitement des images numériques	21	15	15	51	4	Azeddine Beghdadi
	Autre UE des Masters mathématiques de Paris 8 et Paris 13					4
UE culturelles	Culture générale 2 (Anglais / Histoire des sciences)	39			39	4

Année M2 - Semestre 3

Unité d'enseignement	Intitulé	Cours	TD	TP	Total	ECTS	Responsable(s)
(*) N'ouvre pas en 2009-2010
2 UE de parcours au choix parmi la liste ci-contre	Équations différentielles stochastiques	19,5	19,5		39	5	Yueyun Hu
	Modélisation mathématique pour le traitement des images	19,5	19,5		39	5	Françoise Dibos
	Programmation mathématique approfondie	19,5	19,5		39	5	Lucas Létocart
	Représentation des images et ondelettes	19,5	19,5		39	5	François Malgouyres
	Calcul formel 2	19,5	19,5		39	5	Gérard H. E. Duchamp
	Méthodes stochastiques en biologie	19,5	19,5		39	5	Jean-Stephane Dhersin
4 UE de parcours au choix parmi la liste ci-contre	Aide à la décision	24			24	4	Roberto Wolfler Calvo, Laurent Alfandari
	Algorithmes randomisés et complexité (*)	24			24	4	Christophe Tollu
	Apprentissage statistique	24			24	4	Estelle Kuhn
	Calcul stochastique et modèles pour la finance	24			24	4	Mohamed Ben Alaya
	Cinéma et TV numériques	27		12	39	4	Azeddine Beghdadi
	Combinatoire algébrique et applications (*)	24			24	4	Gérard H. E. Duchamp
	Combinatoire analytique (*)	24			24	4	Cyril Banderier
	Contrôle optimal	24			24	4	Claude Basdevant
	Optimisation et logiciels	9		12	21	4	Sylvie Borne
	Méthodes probabilistes en ingénierie	24			24	4	Jiaping Wang, Nadia Oudjane
	Propagation des incertitudes (*)	30			30	4	Ahmed Kebaier
	UE Pro	30			30	4	Yueyun Hu
	UE au choix dans d'autres formations (Master Informatique Paris 13, filières ingénieurs MACS et Informatique)					4
UE culturelles	Culture générale 3 (Anglais / Techniques d'expression et de communication)	39			39	4

Année M2 - Semestre 4

Unité d'enseignement	Intitulé	Cours	TD	TP	Total	ECTS
UE fondamentales	Stage					30

La formation proposée, s'appuyant sur plusieurs laboratoires & instituts et collaborant avec d'autres masters, est particulièrement riche. Pour vous aider à faire vos choix d'options, nous vous donnons quelques critères de choix, et vous proposons une liste de profils type. Vos choix d'options seront validés dès la rentrée par l'équipe pédagoqique. Nous vous invitons donc dès à présent à consulter avec attention le détail des contenus des UE.

Critères de choix

• Parcours antérieur envisagez évidemment une spécialisation en privilégiant les domaines que vous avez le plus parcourus (contenu de votre formation antérieure) et le mieux appréhendés (notes obtenues).
• Objectif professionnel la fonction et le domaine d'activités que vous visez conditionnent fortement vos choix.
• Profil de poste souhaitez-vous favoriser une culture générale vs. une spécialisation pointue ?
• Cohérence globale certaines UE se suivent au fil des semestres, vérifiez bien les prérequis !

Profil type (on indique pour chaque profil les UE optionnelles conseillées)

• Algorithmique & réseaux
  • S1 : Complexité algorithmique, Algorithmes et graphes aléatoires (*).
  • S2 : Algorithmique distribuée (*), Calcul formel 1 (calcul exact), Théorie des jeux (*).
  • S3 : Représentation des images et ondelettes, Programmation mathématique approfondie,
    Algorithmes randomisés et complexité (*), Combinatoire analytique (*),
    2 UE parmi Apprentissage statistique, Combinatoire algébrique et applications (*), Méthodes probabilistes en ingénierie, Optimisation et logiciels.
• Combinatoire algébrique & applications
  • S1 : Complexité algorithmique, Algorithmes et graphes aléatoires (*).
  • S2 : Calcul formel 1 (calcul exact), Cryptographie,
    1 UE parmi Codes correcteurs (UE de la spécialité MFPI), Algorithmique distribuée (*).
  • S3 : Calcul formel 2, Combinatoire algébrique et applications (*), Algorithmes randomisés et complexité (*), Combinatoire analytique (*).
• Images
  • S1 : Traitement statistique du signal (*), Capteurs et optique.
  • S2 : Traitement des images numériques, Modélisation - Projets numériques.
  • S3 : Modélisation mathématique pour le traitement des images, Représentation des images et ondelettes, Cinéma et TV numériques, Apprentissage statistique.
• Modèles stochastiques & finance
  • S1 : Modèles aléatoires 2,
    1 UE parmi Statistique exploratoire multidimensionnelle, (*) Algorithmes et graphes aléatoires (*).
  • S2 : Décisions statistiques, EDP et distributions,
    1 UE parmi Processus stochastiques, Modélisation - Projets numériques.
  • S3 : Calcul stochastique et modèles pour la finance, Équations différentielles stochastiques, Contrôle optimal, Apprentissage statistique, Méthodes probabilistes en ingénierie, UE Pro.
• Recherche opérationnelle
  • S1 : Complexité algorithmique,
    1 UE parmi Modèles aléatoires 2, Statistique exploratoire multidimensionnelle, (*)
  • S2 : Décisions statistiques,
    1 UE parmi Algorithmique distribuée (*), Modélisation - Projets numériques, Théorie des jeux (*).
  • S3 : Programmation mathématique approfondie, Représentation des images et ondelettes, Aide à la décision, Optimisation et logiciels,
    2 UE parmi Apprentissage statistique, Contrôle optimal, Méthodes probabilistes en ingénierie, UE Pro.

(*) N'ouvre pas en 2009-2010

• Remise à niveau mathématiques et informatique
  But du cours : Outils de base en Mathématiques et en Informatique -- Programmation C
  Responsables : Yueyun Hu, Sophie Toulouse
  Pré requis : Programmation élémentaire, utilisation d'Unix, [1].
  Contenu :
  • Outils de base de probabilités et d'analyse : intégration, loi des grands nombres, théorème central limite.
  • Informatique : algorithmique, structures de données, complexité.
  • Programmation C : structure d'un programme C, pointeur, structures complexes, programmation modulaire.
  Bibliographie : [2], [3], [4], [5], [6].
• Analyse de Fourier et théorie du signal
  But du cours : Analyse hilbertienne et de Fourier et applications en théorie du signal
  Responsable : François Parreau
  Pré requis : Aucun
  Contenu :
  • Compléments sur les espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes, séries de Fourier. Théorème de Riesz, dualité.
  • Transformation de Fourier dans L¹, dans L^* et sur l'espace de Schwartz. Convolution, régularisation.
  • Transformation de Fourier discrète, transformation de Fourier rapide.
  • Filtrage. Echantillonnage, théorème de Shannon.
• Graphes
  But du cours : Introduire les concepts classiques et modernes de la théorie des graphes
  Responsable : Mario Valencia-Pabon
  Pré requis : Aucun
  Contenu :
  • Concepts préliminaires : chemins, cycles, arbres et forêts, connexité, graphes bipartis, contractions et mineurs, chemins et circuits Eulériens. Algorithmes de plus court chemin (ex. : Dijkstra) et d'arbres couvrants (ex. : Kruskal).
  • Couplage : graphes bipartis, graphes généraux, recouvrement des graphes par des chemins.
  • Connexité : graphes et sous-graphes 2-connexes, structure des graphes 3-connexes, théorème de Menger, théorème de Mader, arbres de recouvrement arête disjoints, chemins entre pairs de sommets.
  • Graphes Planaires : concepts topologiques, théorème de Kuratowski, critères algébriques, dualité planaire.
  • Coloration : coloration des sommets, coloration des arêtes, coloration par listes, multicoloration, graphes parfaits.
  • Réseaux électriques et flux : définitions, k-flux, dualité flux-coloration, conjectures de Tutte sur le flux. Algorithmes de flots (Ford-Fulkerson).
  • Sous-structures dans les graphes : graphes denses, lemme de régularité de Szemerédi, graphes disperses, mineurs topologiques, conjecture de Hadwiger.
  • Théorie de Ramsey dans les graphes : notions basiques et théorèmes principaux.
  • Cycles Hamiltoniens : conditions suffisantes et applications.
  • Graphes aléatoires : la méthode probabiliste, propriétés pour presque tous les graphes.
  • Mineurs, arbres et largeur arborescente : théorie des mineurs, décompositions arborescentes des graphes, largeur arborescente et mineurs interdits.
  Bibliographie : [1], [2], [3].
• Modèles aléatoires 1
  But du cours :
  Responsable : Yueyun Hu
  Pré requis :
  Contenu :
  • Rappels de probabilités, fonction génératrice des moments ; propriété de Markov. Probabilités de transition ; lois invariantes et lois limites.
  • Exemples de chaînes de Markov (marches aléatoires, modèles génétiques, files d'attente, chaînes de branchement, chaîne de naissance ou de mort.
  • états transients, états récurrents. Temps et probabilité d'absorption. Temps moyen de première visite et de récurrence.
• Programmation linéaire
  But du cours : Fournir la théorie et les principes généraux de la programmation linéaire (convexité, solutions de base, dualité) pour établir les algorithmes du simplexe (primal et dual) avec l'extension à la paramétrisation.
  Responsable : Sylvie Borne
  Pré requis : Algèbre linéaire
  Contenu :
  • Modélisation et formulation d'un programme linéaire
  • Convexité
  • Théorèmes fondamentaux de la programmation linéaire
  • Algorithme primal du simplexe
  • Algorithme dual du simplexe
• Algorithmes et graphes aléatoires
  But du cours : L'objectif de ce cours est d'initier les étudiants aux graphes aléatoires [3] qui sont des objets dont l'importance couvre plusieurs domaines : algorithmique et informatique fondamentale bien-sûr mais aussi physique, biologie, probabilités pour ne citer que ceux là. Il s'agit d'étudier ces objets algébriques du point de vue algorithmique et structurel en utilisant : la combinatoire analytique, [1], [2] et les méthodes dites probabilistes, [4], [5].
  Responsable :
  Pré requis : Concepts élémentaires de théorie des graphes
  Contenu :
  • Concepts préliminaires d'analyse combinatoire : graphes étiquetés et séries génératrices exponentielles, [1], [2].
  • Concepts préliminaires de probabilité: inégalités de concentration, graphes et algorithmes, [3], [4], [5].
  • Concepts avancés : méthode du col et analyses de singularité, [1].
  • Description des transitions de phases dans le processus de génération de graphes aléatoires, [3].
  • Algorithmes pour les CSP binaires. Nous montrerons que ces problèmes difficiles peuvent être rendu polynomial en moyenne.
  • Le problème du plus grand ensemble indépendant. Il représente un exemple concret permettant de mettre en exergue les méthodes citées dans les concepts (1) et (2) ci-dessus. En effet, nous verrons comment montrer l'existence d'un ensemble indépendant d'une certaine taille T en utilisant les méthodes de moments (2) et nous montrerons que les meilleurs algorithmes n'exhibent que des ensembles indépendants de taille T/2 dans les graphes aléatoires G(n, 1/2).
• Complexité algorithmique
  But du cours : Introduire les concepts de la complexité en temps et en espace.
  Responsable : Duong Hieu Phan
  Pré requis : AUCUN
  Contenu :
  • Rappel sur la notion de calculabilité.
  • Machine de Turing.
  • Classes PSPACE, P et NP.
  • Problèmes NP-difficiles ; exemples issus de l'arithmétique et de la cryptographie.
  • Classes probabilistes.
• Analyse fonctionnelle
  But du cours : Théorèmes généraux et outils fondamentaux de l'analyse fonctionnelle.
  Responsable : François Parreau
  Pré requis :
  Contenu :
  • Espaces fonctionnels : exemples classiques, théorème de Baire, de Banach-Steinhaus, du graphe fermé et de l'application ouverte.
  • Théorème d'Ascoli. Dualité, Théorème de Hahn-Banach. Topologies faibles.
  • Eléments de théorie spectrale des opérateurs.
• Modèles aléatoires 2
  But du cours :
  Responsable : Yueyun Hu
  Pré requis : Modèles aléatoires 1
  Contenu :
  • Existence d'une loi invariante limite, périodicité (pour une chaîne de Markov).
  • Algorithme de Métropolis, processus de Bernoulli, processus de Poisson et relation avec les files d'attente.
• Traitement statistique du signal
  But du cours : Apprendre aux étudiants à utiliser les processus stochastiques stationnaires du second ordre (principalement à temps discret) comme outils de modélisation permettant de résoudre, de manière statistiquement optimale (au sens du minimum de variance) des problèmes de filtrage, d'estimation et de prédiction.
  Responsables : Caroline Kulcsár, Henri-François Raynaud
  Pré requis : notions de base de la théorie des probabilités, et de l'algèbre linéaire et quadratique
  Contenu :
  • Processus aléatoires à temps discret : moments, processus stationnaires, processus gaussiens scalaires et vectoriels. Notions d'espace de Hilbert stochastique. Ergodicité.
  • Représentation spectrale, fonction d'autocorrélation, densité spectrale de puissance, bruit blanc.
  • Modèles paramétriques AR et ARMA. Modèles markoviens, représentations d'état, problème de réalisation.
  • Filtrage et prédiction à variance minimale. Filtre de Kalman.
  • Estimation des paramètres d'un modèle AR/ARMA. Méthode de Yule-Walker.
  • Introduction aux processus à temps continu. Problème de discrétisation.
• Statistique exploratoire multidimensionnelle
  But du cours :
  Responsable : Laurence Allenbach
  Pré requis :
  Contenu :
  • Description unidimensionnelle de données, Médiane, Moyenne, Mode, Etendue, Intervalle interquartile, Variance et écart-type.
  • Description bidimensionnelle et mesures de liaison entre variables, coefficient de corrélation, matrice de corrélation.
  • Description multidimensionnelle de données, analyse en composantes principales, analyse discriminante. Analyse des correspondances, Analyse des données temporelles et évolutives, Analyse des données sensorielles, Scoring.
• Histoire des sciences S1
  Responsable : Jim Ritter
  Contenu : Histoire des logiques
• Anglais S1
  Responsables : Gary Grill, Monique Nicolas, Edith Patrouilleau
  Contenu :
  • Entraînement systématique à la compréhension orale et à la prise de parole en continu (exposé, analyse personnelle argumentée).
  • Traitement de l'information à partir de messages oraux et écrits de plus en plus complexes et orientés vers le domaine sciences et technologie (émissions de radio, de télévision, extraits de films, articles de presse).
  • Recherche documentaire dans la presse scientifique et sur internet.
  Une approche interculturelle est développée dans une perspective d'ouverture à l'international.

• Optimisation continue
  But du cours : Maîtriser les résultats et méthodes de l'optimisation en dimension finie
  Responsable : Françoise Dibos (bureau D412)
  Pré requis :
  Contenu :
  • Optimisation avec ou sans contraintes : convexité, lagrangien, dualité, points selles.
  • Algorithmes pour l'optimisation sans contrainte : gradient, gradient conjugué, gradient conjugué non linéaire, régions de confiance...
  • Algorithmes pour l'optimisation avec contraintes : Algorithmes de projection, Uzawa...
• Optimisation combinatoire
  But du cours : Fournir la théorie et les principes généraux de la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) pour établir les algorithmes fondamentaux de résolution exacte et approchée.
  Responsable : Roberto Wolfler Calvo
  Pré requis : Programmation linéaire. Algorithmique de graphes (plus courts chemins, arbres couvrants et flux maximal dans un réseau de transport)
  Contenu :
  • Formulation et modélisation des PLNE de référence
  • Programmation linéaire (PL) versus PLNE
  • Algorithme primal-dual pour le problème du transport
  • Relaxations : programmation linéaire, relaxations Lagrangiennes, relaxations agrégées (surrogate), dualités en PLNE
  • Heuristiques : algorithmes gloutons, heuristiques duales, recherche locale, méta-heuristiques, algorithmes approchants
  • Algorithmes de simplification : réduction de la taille du PLNE, inégalités valides
  • résolution exacte : approches polyédrales, explorations arborescentes, programmation dynamique, hybridation de méthodes
• Travail d'étude et de recherche (TER)
  But du cours : Développer l'autonomie de lecture de livres et d'articles scientifiques ainsi que la capacité de synthèse. Première initiation à la recherche.
  Responsable : Sophie Toulouse
  Pré requis :
  Contenu : Effectuer un travail personnel de synthèse et d'étude, éventuellement accompagné d'une implémentation, autour d'un sujet choisi en accord avec un encadrant de l'équipe pédagogique. Le sujet peut porter sur tout domaine lié aux enseignements de premières année, sans faire partie de l'objet de l'un des cours. Le travail peut éventuellement être effectué en binôme, auquel cas le rendu devra être plus conséquent. La quantité de travail dédié au TER est évaluée à 58,5 heures, soit à 4,5 heures (une demijournée) par semaine sur un semestre de 13 semaines. Dès lors que le sujet s'y prête, le TER devra être accompagné d'une implémentation. Le TER fait l'objet d'un mémoire et d'une soutenance orale, devant un jury constitué de membres de l'équipe pédagogique.
• Algorithmique distribuée
  But du cours : Ce cours établit les fondements essentiels nécessaires à l'analyse de l'environnement et des algorithmes distribués (ou répartis). Il a pour objectif de les initier à un domaine riche et vaste où la recherche théorique et les applications en informatique fondamentale s'étendent très rapidement, des structures et algorithmes distribués classiques à l'algorithmique des réseaux sans fils.
  Responsable : Mario Valencia-Pabon
  Pré requis :
  Contenu :
  • Le modèle. Systèmes de transition, ordre causal des événements et horloges logiques, complexité.
  • Protocoles de routage.
  • Algorithmes de routage. Le problème des plus courts chemins, routage avec des tables compactes, routage hiérarchique.
  • Routage des paquets sans deadlock.
  • Algorithmes transversaux. Recherche en profondeur d'abord.
  • Algorithmes d'élection dans une réseau. Anneaux et réseaux arbitraires.
  • Réseaux anonymes. Algorithmes déterministes et probabilistes.
  • Tolérance aux fautes dans les systèmes distribués.
  • Algorithmes auto-stabilisants dans les réseaux distribués.
• Calcul formel 1 (calcul exact)
  But du cours : Ce cours est un cours dispensateur de culture générale en matière de calcul exact (sur machine) et ses applications. Il prend les étudiants à leur niveau (nécessairement encore hétérogène) et, grâce à la souplesse fournie par le sujet lui-même (les degrés de liberté sont conséquents : dosage implémentation-théorie, variété et profondeur des applications) vise à donner aux étudiants un bagage en algorithmique approfondie, calcul formel et dans les méthodes modernes de calcul (algorithmique rapide, méthodes de Monte-Carlo, etc...).
  Responsable : Gérard H. E. Duchamp
  Pré requis : AUCUN
  Contenu :
  • Calcul exact et approché : symboles et formules, quantités
  • Représentation en machine : graphes sans cycles (DAG : Directed Acyclic Graphs), graphes de transition (poids et calcul)
  • Réduction et réécritures (mots, graphes)
  • Classes de nombres (rationnels, extensions algébriques, transcendants), représentations en machine et algorithmes de calcul
  • Application : évaluation par points, lien avec la compression audio et vidéo
  • Calcul exact sur les espaces de fonctions (fonctions rationnelles à variables commutatives et non-commutatives, intégration et sommation symbolique)
  • Calcul modulo p : applications aux méthodes de Monte-Carlo (dont une modélisation en finance, Cox-Ross-Rubinstein) et à la sécurité des données, systèmes à clef publique, correction des erreurs (modems).
  Bibliographie : [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9].
  Complément :
  • Présentation du 27/4/2009 (diaporama, format pdf)
  • Logiciel de calcul formel maxima : après avoir téléchargé le logiciel maxima et son interface wxmaxima (tous deux en accès libre), essayez une petit démonstration ou encore, une simulation en finance (modèle binomial ou de Cox-Ross-Rubinstein). Si les démos ne s'affichent pas, contacter Gérard H. E. Duchamp ghedatlipn.univ-paris13.fr ou bien Laurent Poinsot Laurent.Poinsotatlipn.univ-paris13.fr
• EDPs et distributions
  But du cours :
  Responsable : Mikhaël Balabane
  Pré requis :
  Contenu :
  • Introduction à la théorie des distributions. Convolution, régularisation, distributions sur un ouvert.
  • Distributions tempérées, transformation de Fourier et lien avec les espaces de Sobolev.
  • Application à la résolution des équations aux dérivées partielles linéaires : laplacien, équation de la chaleur, équation des ondes.
• Processus stochastiques
  But du cours : Familiariser l'étudiant avec des techniques avancées de probabilités et processus et en travaillant sur des modèles venant de la finance et de l'assurance.
  Responsable : Mohamed Ben Alaya (bureau D315)
  Pré requis : Modèles aléatoires 1
  Contenu :
  • Conditionnement (espérance conditionnelle et lois conditionnelles).
  • Vecteurs gaussiens.
  • Martingales à temps discret.
  • Introduction aux modèles financiers à temps discrets.
  • Options européennes et américaines. Modèle de Cox-Ross-Rubinstein.
  • Processus de Poisson et applications à l'assurance.
• Capteurs et optique
  But du cours : Sensibiliser les étudiants aux problèmes d'acquisitions d'images.
  Responsable : Eric Tinet
  Pré requis : Analyse de Fourier et théorie du signal
  Contenu :
  • Eléments de photométrie et colorimétrie
  • Bases de l'optique géométrique et photographie : ouverture numérique, profondeur de champ, sensibilité.
  • Les outils essentiels de l'optique physique : notions de cohérences spatiale et temporelle, limite de résolution, imagerie interférométrique.
  • Métrologie des capteurs. Définitions, caractéristiques.
  • Capteurs ponctuels, principe de fonctionnement d'une photodiode. Capteurs d'image : CCD, CMOS,...
  • Restitution de l'image, écrans, impressions.
  • Exemples de systèmes d'acquisition d'images numériques
    • appareil photo numérique CCD : description du système, capteurs matriciels couleur, fréquence de coupure et repliement spectral.
    • caméra numérique : principe de fonctionnement, limitations principales (temps de lecture, entrelacement, fenêtrage) et points forts
    • télescope terrestre : description du VLT, caméra d'imagerie, problématique des images longue pose en astronomie, correction temps-réel, exemples d'images
  • Applications : acquisitions particulières : images satellites, images médicales, vidéo embarquée, vidéo surveillance
• Traitement des images numériques
  But du cours : Il s'agit d'un cours d'introduction aux techniques de traitement d'images numériques. Les notions de base sur l'acquisition et le traitement bas niveau du signal image sont abordées.
  Responsable : Azeddine Beghdadi
  Pré requis : Analyse de Fourier et théorie du signal, notions sur l'optique et les capteurs.
  Contenu :
  • Historique et introduction au traitement d'image
  • Acquisition et représentation du signal image. Echantillonnage 2D, quantification, codage. Représentation et décomposition dans une base d'images orthogonales
  • Analyse statistique de l'image (histogramme 1D, 2D, entropie,...)
  • Filtrage linéaire (filtres de lissage, filtre passe-bande, passe-haut)
  • Filtrage non-linéaire (filtres de statistique d'ordre, filtres morphologiques)
  • Segmentation d'image (seuillage, détection de contours, régions)
  • Prétraitement (corrections d'éclairement, rehaussement de contraste, ...)
  • Applications, logiciels
• Cryptographie
  But du cours : Approfondir la connaissance la cryptographie, en particulier des chiffrements par flots et par blocs, des protocoles sans transfert de connaissances et les cryptosystèmes à clé publique utilisant les codes
  Responsable : Claude Carlet
  Pré requis : Une connaissance de base des corps finis et de la cryptologie (principes de base, DES, AES, chiffrement à la volée, RSA, El Gamal) telle qu'elle est enseignée dans le cours d'introduction à la cryptographie en licence de mathématiques et informatique de l'Université Paris 8. Un polycopié de ce cours sera mis à disposition des étudiants ainsi qu'une liste d'exercices avec leurs corrigés
  Contenu :
  • Attaques sur les schémas de chiffrement par flots (à la volée) : attaques par corrélation et fonctions résilientes ; attaque par approximation linéaire et nonlinéarité des fonctions booléennes. Constructions de fonctions hautement résilientes et de forte non linéarité. Attaques algébriques et immunité algébrique des fonctions booléennes.
  • Rappels et compléments sur les attaques sur les schémas de chiffrement par bloc. Mesures de la non linéarité des fonctions booléennes vectorielles; fonctions presque parfaitement non linéaires et fonctions presque courbes.
  • Cryptographie à clé publique : protocoles d'authentification, transfert nul de connaissances ; codes correcteurs et cryptographie.
• Codes correcteurs
  But du cours : Approndir la connaissance des codes correcteurs d'erreurs, en particulier des codes cycliques et de certains codes non linéaires
  Responsable : Claude Carlet
  Pré requis : Une connaissance de base des corps finis et des codes cryptographie correspondant au cours d'introduction aux codes correcteurs de la licence de mathématiques et informatique de l'Université Paris 8. Un polycopié de ce cours ainsi qu'une liste d'exercices corrigés seront mis à disposition des étudiants.
  Contenu :
  • Compléments sur les extensions galoisiennes et sur la factorisation des polynômes à coefficients dans les corps. Application à la construction des codes cycliques.
  • Codes cycliques (rappels), borne BCH. Les codes de Reed-Solomon et la correction d'erreur dans le disque compact.
  • Les algorithmes de décodage des codes cycliques.
  • La borne de Gilbert-Varshamov et les codes géométriques.
  • La dualité formelle des codes de Kerdock et de Preparata. Les codes Z4-linéaires et leurs généralisations
• Décisions statistiques
  But du cours : Maitrise de quelques outils avancés de l'analyse statistique
  Responsable : Mohamed Ben Alaya (bureau D315)
  Pré requis :
  Contenu :
  • Problème d'estimation : Estimateur ; Risque quadratique ; Statistique exhaustive ; Modèle Exponentiel. Construction d'estimateurs : Estimateur de substitution ; Estimateur bayésien ; maximum de vraisemblance. Information de Fisher et Inégalité de Cramer-Rao.
  • Vecteurs Gaussiens : Loi du X2 ; Théorème de Student ; Théorème de Cochran.
  • Intervalle et Région de confiance. Tests d'hypothèses : Lemme de Neyman-Pearson ; Test du rapport de vraisemblance ; Famille à rapport de vraisemblance monotone ; Tests UPP ; Théorème de Lehmann ; Test de comparaison.Tests du X2 ; test d'ajustement.
• Théorie des jeux
  But du cours : Dans ce cours on étudiera la notion de jeu :un jeu est une situation d'interaction ou les gains de chaque agent dépendent des actions qu'il choisit mais aussi du choix des autres agents. Le concept de solution le plus connu est celui d'équilibre de Nash qui sera défini et étudie.
  On examinera le cas particulier des jeux a somme nulle et la notion de valeur qui est plus précise dans ce contexte que celle d'équilibre de Nash.
  La suite du cours sera consacre a des extensions et des raffinements  : cas des jeux ou les joueurs peuvent disposer d'une information prive sur le jeu, et utilisation optimale de cette information; cas ou le jeu est défini par un arbre et relation entre l'équilibre de Nash et l'induction rétrograde.
  Au cours du semestre on examinera des exemples d'applications des concepts étudies en particulier dans des contextes économiques.
  Responsable :
• Modélisation : étude de cas & Projets numériques
  But du cours :
  • Modélisation  étude de cas Découvrir au travers d'un cas concret issu de l'industrie ou de la recherche le processus complet qui va de la modélisation d'un problème, à sa résolution sur ordinateur en passant par son analyse mathématique et informatique.
  • Projets numériques Faire acquérir aux étudiants une réelle compétence pratique dans les domaines étudiés, via la manipulation d'outils logiciels spécialisés (Matlab, SAS,...).
  Responsables :
  • Modélisation  étude de cas Pascal Omnes
  • Projets numériques Marc Wouts
  Pré requis :
  
  • Modélisation  étude de cas
  • Projets numériques
  Contenu :
  • Modélisation  étude de cas
    • Ce cours partagé entre un intervenant industriel et un intervenant universitaire mènera l'étude complète d'un problème de conception ou de calcul tant dans ses aspects fondamentaux que dans ses aspects de mise en oeuvre informatique.
    • Ce cours comprendra une initiation au génie logiciel.
  • Projets numériques Appliquer les méthodologies acquises à des problèmes concrets sous forme de mini-projets d'application sur ordinateur, avec des logiciels tels que Matlab, SAS, ...
• Histoire des sciences S2
  Responsable : Jim Ritter
  Contenu : Histoire des logiques
• Anglais S2
  Responsables : Gary Grill, Monique Nicolas, Edith Patrouilleau
  Contenu : Les supports oraux et écrits sont orientés autour de deux axes :
  • le champ d'étude large de l'étudiant (documentation scientifique, conférences) 
  • le domaine professionnel (introduction au monde de l'entreprise).
  La compréhension et l'expression orales sont privilégiées par des mises en situation visant à tester la capacité à interagir (l'anglais au téléphone, résolution de problèmes, participation à un projet). A partir de scénario "réalistes" les étudiants seront fortement incités à la prise de parole et à la production d'écrits (comptes-rendus, courriers divers présentation de travaux).
• Autre UE des Masters mathématiques de Paris 8 et Paris 13
  Liste non exhaustive d'UE conseillées :
  • Codes correcteurs (UE de la spécialité MFPI du master)
  • …

• Programmation mathématique approfondie
  But du cours :
  Responsable : Lucas Létocart
  Pré requis : Programmation linéaire continue et entière
  Contenu :
  • Méthodes de décomposition et génération de colonnes
  • Approches polyédrales
  • Programmation non linéaire, relaxation semi-définie et convexification
  • Applications pour des problèmes de planification en transport, de routage et de fiabilité dans les réseaux, ...
• Calcul formel 2
  But du cours : Ce cours fournit les différentes méthodes modernes de codage et de calcul de structures complexes en machine (par exemple les différentes façons de représenter -- de façon exacte -- l'infini en machine, quand c'est possible). Il pose aussi la question des deux sortes d'approximation ; par troncature (inductive) et par une ou des équivalences (projectives). Ce dernier cadre fournit également un lien avec la cryptographie. La partie centrale est constituée par la théorie moderne des automates (à multiplicités) qui englobe la théorie classique (booléenne) et des modèles comme les automates stochastiques et les transducteurs. Au passage ce cours fournit un solide bagage en algorithmique.
  Responsable : Gérard H. E. Duchamp
  Pré requis : AUCUN
  Contenu :
  • Codage des développements infinis en machine (boucles, rationalité, périodicité et pseudopériodicité), applications aux générateurs de nombres aléatoires.
  • Automates et rationalité des fonctions sur les mots : séries génératrices à plusieurs variables noncommutatives, lien avec la théorie des langages, la réduction des BDD (Binary Decision Diagrams) et des fonctions booléennes.
  • Application de la variation de coefficients : recherche de plus court chemin dans un graphe avec listes d'adresses, modélisation de stratégies humaines, systèmes complexes.
  • Approximations : par troncature, modulo une ou des équivalences
  • Réduction et réécriture de termes.
  Bibliographie : [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9].
• Méthodes stochastiques en biologie
  But du cours :
  Responsable : Jean-Stephane Dhersin (bureau B402)
  Pré requis :
  Contenu :
• Équations différentielles stochastiques
  But du cours : Présenter une multiplicité d'aspects du sujet en vue des applications.
  Intervenants : Yueyun Hu (bureau A303), Marc Wouts (bureau A302),
  Pré requis : Modèles aléatoires 1
  Contenu :
  • Rappel de probabilités et de processus stochastiques
    • Mouvement brownien, martingales et semimartingales.
    • Intégrales "forward", variation quadratique et relation avec le calcul d'Itô.
  • Equations différentielles stochastiques (EDS)
    • Le cas des coefficients Lipschitz.
    • Solutions fortes et en loi. Théorème de Yamada-Watanabe.
    • Divers théorèmes d'existence et unicité.
    • Processus de Bessel, carrés de Bessel et processus de Cox-Ingersoll-Ross
  • Equations différentielles stochastiques progressives rétrogrades et relation avec les EDP elliptiques et paraboliques non linéaires.
  • Discrétisation des équations différentielles stochastiques et taux de convergence. Convergence forte et faible des approximations.
• Modélisation mathématique pour le traitement des images
  But du cours : Présenter les modèles classiques en analyse et traitement des images et leurs applications en vision bas niveau : segmentation, restauration, détermination du flot optique.
  Responsable : Françoise Dibos (bureau D412)
  Pré requis : Analyse et statistiques élémentaires. Souhaité : intégration et EDP.
  Contenu :
  • Modélisation déterministe.
    Lignes de niveaux ( Level Sets), courbure d'une image.
    Minimisation de fonctionnelle d'énergie, EDP associée. Régularisation quadratique, anisotropique, BV. Applications à la restauration, à la détermination du flot optique, à la segmentation (modèle de Mumford et Shah).
    Optimisation de formes : contours actifs (snakes), modèle de Chan et Vese.
  • Modélisation probabiliste.
    Champ de Markov, fonction d'énergie, système de cliques.
    Exemples : modèle d'Ising, modèle de Potts, modèle markovien gaussien.
    Cadre bayésien. Applications à la restauration, à la segmentation.
    Présentation de l'agorithme de Belief Propagation et applications à la désoccultation d'images et à la détermination des profondeurs.
• Représentation des images et ondelettes
  But du cours : Donner les principales méthodes de représentation des images avec applications à la compression, au filtrage et à l'analyse d'images.
  Responsable : François Malgouyres
  Pré requis : Analyse et statistiques élémentaires. Souhaité : analyse de Fourier.
  Contenu :
  • Rappels : Base et transformée de Fourier discrète : inversion de la transformée de Fourier, Fourier et convolution, Fourier et échantillonage, application au debruitage, au zoom et au filtrage d'images.
  • Base de cosinus locaux (JPEG),
  • Bases d'ondelettes : banques de filtres, ondelettes orthogonales et bi-orthogonales, applications au debruitage et a la compression d'images.
  • Bases de paquets d'ondelettes : construction, localisation fréquentielle des paquets d'ondelettes, application à la déconvolution d'images.
  • Introduction à la représentation dans un système redondant : indetermination des coordonnées, introduction des représentations parcimonieuses.
  • Les algorithmes gloutons : Matching Pursuit, Orthogonal Matching Pursuit, application en compression et analyse d'images. Les algorithmes d'optimisation (Basis Pursuit): le seuillage iteratif, application en analyse d'images.
• Aide à la décision
  But du cours : Modéliser mathématiquement un problème réel, résoudre les problèmes multi-objectifs avec la programmation mathématique et/ou les méthodes d'aide à la décision multi-critères
  Responsables : Roberto Wolfler Calvo, Laurent Alfandari
  Pré requis : Programmation linéaire continue et entière
  Contenu :
  • Modélisation et études de cas :
    • Problèmes linéaires continus: découpe, couverture, planification, ...
    • Problèmes linéaires entiers: localisation, ...
    • Ordonnancement
  • Optimisation multi-objectifs :
    • Modélisation des préférences
    • Familles de critères
    • Programmation multi-objectifs
    • Méthodes multi-critères d'aide à la décision
• Algorithmes randomisés et complexité
  But du cours : Donner une présentation technique des résultats et techniques de base de l'algorithmique randomisée et, partant, permettre aux étudiants d'enrichir leur boîte à outils algorithmique.
  Responsable : Christophe Tollu
  Pré requis : Graphes, modèles aléatoires, (complexité algorithmique, analyse d'algorithmes).
  Contenu :
  • Notions de base : algorithmes Monte-Carlo et Las Vegas
  • Modèles de calcul et classes de complexité probabilistes
  • Principe du min-max de Yao
  • Empreintes digitales et hachage
  • échantillonnage aléatoire
  • Approximation aléatoire
  Toutes les techniques présentées seront illustrées par des applications en algorithmique des graphes, en optimisation, en cryptographie et en énumération. On pourra aussi étudier des exemples en algorithmique géométrique (triangulation, calcul de volume). Bibliographie : [1], [2].
• Combinatoire algébrique et applications
  But du cours : Le cours est orienté vers l'étude de la modélisation par graphes de transition. Ce point de vue peut s'appliquer à une grande variété de domaines puisqu'il rend aussi bien compte du calcul de poids (le long d'un chemin) que des opérations. On donne des illustrations variées de graphes de transition : Espace de Fock en Physique, automates probabilistes, représentation d'opérateurs qui ne commutent pas, calculs de caractères du groupe symétrique et leur implémentation.
  Responsable : Gérard H. E. Duchamp
  Intervenant extérieur : Lionel Khalil, sécurité bancaire (Crédit Lyonnais)
  Pré requis : AUCUN
  Contenu :
  • Graphes de transition : exemples
  • Calcul du coût d'un chemin. Discussion des postulats sur les coefficients à l'aide de graphes élémentaires
  • Application à l'expression d'ensembles infinis de chemins (boucles et pétales)
  • étoile et rationalité
  • Suppression des epsilon-transitions
  • Lien avec la théorie des représentations : décomposition automatique des modules et application à la décomposition de fonctions booléennes (cryptographie)
  • Caractères, graphes de branchement, multiplicités
  • Tutorial du logiciel SCHUR
  • Applications professionnelles des graphes de transition.
  • Codage des développements infinis en machine (boucles, rationalité, périodicité et pseudopériodicité), applications aux générateurs de nombres aléatoires.
  • Automates et rationalité des fonctions sur les mots : séries génératrices à plusieurs variables noncommutatives, lien avec la théorie des langages, la réduction des BDD (Binary Decision Diagrams) et des fonctions booléennes.
  • Application de la variation de coefficients : recherche de plus court chemin dans un graphe avec listes d'adresses, modélisation de stratégies humaines, systèmes complexes.
  • Approximations : par troncature, modulo une ou des équivalences
  • Réduction et réécriture de termes.
  Bibliographie : [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9].
• Combinatoire analytique
  But du cours : Etude asymptotiques de structures combinatoires et d'algorithmes.
  Responsables : Cyril Banderier, Christian Lavault
  Pré requis : AUCUN
  Contenu :
  • La combinatoire analytique a été developpé par D.E. Knuth et P. Flajolet. C'est une méthode puissante qui permet de compter (de façon exacte, et aussi asymptotique) le nombre de structures combinatoires (arbres avec n noeuds, graphes connexes avec n sommets, permutations sans point fixe de n objets, partitions d'entiers, nombres de mots générés par une grammaire ou un automate, ...).
  • Les outils sont proches de ceux de la théorie analytique des nombres (séries génératrices, etc.). La combinatoire analytique a comme application directe l'analyse d'algorithmes en moyenne, ainsi que des problèmes issus de la bioinformatique, de la physique statistique...
  • Les thèmes abordés dans ce cours incluent des exemples concrets issus de données informatiques et de l'algorithmique parallèle et/ou distribuée. En particulier, on étudiera des algorithmes classiques (tri, recherche, ...) et des structures de données (arbres, graphes, cartes, tas, ...).
  Bibliographie : [1], [2], [3], [4], [5].
• Opimisation et logiciels
  But du cours : L'objectif de ce cours est d'étudier les grandes familles de modèles qui sont issus de la gestion de la chaîne logistique, de donner un aperçu des méthodes de résolution qui sont adaptées à leurs diverses variantes, et de prendre en mains des bibliothèques de modélisation et d'optimisation en mettant en oeuvre certaines de ces méthodes (évaluation sur devoir).
  Responsable : Sylvie Borne
  Pré requis : Différents concepts en optimisation combinatoire : Programmation linéaire, Méthodes de décomposition, Relaxations, Voisinages. Connaissance de la bibliothèque ILOG Cplex. Programmation C++.
  Contenu :
  • Méthodologie.
    Quelle approche dans quel contexte ? Il s'agit de passer en revue les différents types d'approche et de les situer dans un contexte de résolution réelle : résolution exacte vs. approchée, évaluation a posteriori (expérimentale) vs. évaluation a priori (théorique), instances spécifiques vs. instances génériques, aspects de complexité.
  • Modèles et méthodes de résolution
    • localisation ;
    • tournées de véhicules ;
    • ordonnancement ;
    • gestion globale de la chaîne logistique (chaîne logistique et horizons de planification).
  • Logiciels (suite ILOG et logiciels libres)
    • modélisation sous forme de problème de satisfaction de contraintes et résolution d'un problème spécifique (bilbiothèques ILOG Concert et ILOG Solver) ;
    • modélisation et résolution d'un problème de tournée de véhicules (ILOG Dispatcher) ;
    • logiciels libres d'optimisation : Abacus, Coin, ...
• Calcul stochastique et modèles pour la finance
  But du cours :
  Intervenants : Mohamed Ben Alaya (bureau D315), Ahmed Kebaier (bureau D310)
  Pré requis : Modèles aléatoires 1, Processus stochastiques
  Contenu :
  • Motivations venant de la finance et des sciences de l'ingénieur.
  • Processus gaussiens.
  • Mouvement brownien, martingales et bruit blanc.
  • Intégrale stochastique et calcul d'Itô.
  • Théorème de Girsanov et théorème de représentation des martingales.
  • Processus de diffusion, générateur infinitésimal et relation avec les EDP linéaires.
  • Description du modèle de Black-Scholes.
  • Valorisation et couverture d'une option européenne.
  • Options américaines dans le modèle de Black-Scholes.
• Contrôle optimal
  But du cours : Maîtriser les outils pour le contrôle de systèmes gouvernés par des équations différentielles
  Responsable : Claude Basdevant
  Pré requis : Les outils de l'optimisation en dimension finie.
  Contenu :
  • Optimisation : de la dimension finie à la dimension infinie.
  • Le principe du minimum de Pontryaguine.
  • L'optimisation dynamique de Richard Bellman et l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman.
  • Introduction au contrôle des équations aux dérivées partielles.
• Méthodes probabilistes en ingénierie
  But du cours : Appliquer les méthodologies sur des problèmes concrets ; Réaliser des projets d'applications sur ordinateur avec Matlab
  Responsables : Jiaping Wang, Nadia Oudjane
  Pré requis :
  Contenu :
  • Simulation de variables aléatoires et de champs aléatoires. Méthodes de Monte-Carlo.
  • Méthode de Monte-Carlo pour les chaînes de Markov.
  • Recuit simulé -- une méthode probabiliste d'optimisation.
  • Algorithme EM -- Expectation et Maximisation.
  • Analyse en composantes principales (ACP).
• Apprentissage statistique
  But du cours :
  Responsable : Estelle Kuhn
  Pré requis :
  Contenu :
  • Estimation à partir de données, minimisation du risque empirique (ERM), consistance de l'approche ERM.
  • Dimension VC, minimisation du risque structurel (SRM).
  • Machines à vecteurs de support (SVM), hyperplan séparateur optimal, cas non séparable, SVM comme classificateur, SVM multi-classes, SVM comme régresseur, arbres de décision.
  • Modèles stochastiques, propriétés de Markov, modèles de Markov cachés (HMM), apprentissage, reconnaissance.
• UE professionnelle
  But du cours : Fournir des études de cas qui se posent réellement dans les entreprises, proposées par des partenaires professionnels, et pour lesquels des modèles et approches de résolution sont données. Cours ou conférences à choisir selon le parcours et les débouchés envisagés.
  Responsables : Yueyun Hu
  Pré requis :
  Contenu : Cette UE pourra consister au choix de deux mini-cours de 15h parmi les suivants et ceux proposés en spécialité d'ingénieurs MACS ou du cycle de conférences industrielles proposé en spécialité d'ingénieurs informatique.
  Mini-cours
  • Modélisation de risques financiers (Rosanna Coviello)
    La mise en place d'un outil de modélisation des risques clefs participe aujourd'hui pleinement à la politique globale de gestion des risques et constitue un outil de pilotage de l'entreprise, essentiel pour anticiper et gérer au mieux la survenance d'un sinistre majeur lié à ces risques . La modélisation est un outil d'aide à la décision dans le domaine de la gestion et de la mesure quantitative du risque. En fonction de la disponibilité des données et du périmètre retenu, la modélisation consiste à exprimer mathématiquement une analyse de risques afin de pouvoir simuler ensuite les conséquences potentielles. Le modèle stochastique, avec les méthodes avancées en probabilités, fournit une vision de la performance financière anticipée mais également la volatilité de cette performance (magnitude d'une contre-performance et probabilité d'occurrence d'un tel scénario)
  • Eléments d'ingénierie financière (Nadia Oujdane)
    Ce cours présente les principales techniques statistiques, probabilistes et numériques utilisées en ingénierie financière.
    • Notion de mesure de risque d'un portefeuille. Etudes des méthodes statistiques utilisées pour le calcul des indicateurs de risque (estimation de quantile, intervalle de confiance, théorie des tests etc.)
    • Notion de prime d'option. Etude des trois principales approches adoptées pour le calcul d'option : les méthodes EDP avec présentation du lien entre espérance et EDP par la formule de Feynman-Kac, les méthodes par arbre avec présentation du lien entre le modèle de Black-Scholes et le modèle Cox-Ross-Rubinstein, les méthodes de Monte Carlo avec présentation de l'algorithme de Longstaff-Schwarz pour le calcul d'options américaines..
  Conférences (liste à compléter)
  • 1. La programmation par contraintes et les problèmes d'aide à la décision en industrie par Abder Aggoun (KLS-OPTIM)
  • CHIP : un système de programmation par contraintes par Idir Gouachi (COSYTEC)
  • Planification de production et ordonnancement par Julien Briton (ILOG)
  • Les problèmes de mélange. Applications dans la métallurgie par Eric Dumont (EURODECISION)
  • Dimensionnement optimal des réseaux de transport de gaz : une étude de cas de résolution d'un problème industriel à l'aide des techniques de l'optimisation par Jean André (Gaz de France)
  • Aide à la décision en gestion de production ferroviaire. Applications de la recherche opérationnelle à la SNCF par David De Almeida et Nicolas Marcos (SNCF)
  • Conférence complémentaire : les logiciels libres d'optimisation par Bertrand Le Cun (PRISM)
• Cinéma et Télévision numériques
  But du cours : Ce cours très applicatif est orienté vers le monde de l'industrie de la production et la distribution d'oeuvres cinématographiques. Son but est d'apporter aux étudiants les connaissances de base dans le secteur du cinéma et de la télévision numérique fortement implanté au nord de Paris.
  Responsable : Azeddine Beghdadi
  Pré requis : Traitement d'images numériques, Optique et capteurs,
  Contenu :
  Historique et évolution du cinéma et la de la Télévision Numérique
  Les différentes étapes d'un film (pour mieux comprendre ce qu'implique le numérique) :
  • Prè-production, Tournage, Dérushage,
  • Post-production, Masterisation
  Modélisation des Mécanismes de la perception visuelle
  Colorimétrie et gestion de la couleur : étalonnage, calibrage, Gamut, LUT 3D
  Les systèmes et techniques de projections :
  • Projecteurs DLP, D-ILA, SXRD, projection 3
  • Les formats de projection : HD, 2k, 4k, e-cinema et d-cinema
  Animation 3D et modélisation de scènes
  Maillage et codage graphique
  Techniques d'effets spéciaux
  Qualité d'image subjective
  
  • Les protocoles d'évaluation et recommandations de l'ITU et VQEG
  • Qualité d'image objective
    • Métriques de qualité objective (avec référence, sans référence, référence réduite)
    • Vers un standard : VQEG ?
  Les normes du cinéma numérique: Les spécifications de la DCI, La norme Afnor
  Télévision numérique
  • Systèmes de diffusion anciens
  • Systèmes de diffusion TNT, TVHD
    • Normes de codage son et image (MPEG1, MPEG2, DVB, H264)
    • Qualité image & son
  • Nouveaux services et usages liés à la Télévision Numérique
• Techniques d'expression et de communication S3
  Responsable : Chantal Steinberg
  Contenu :
  • Le projet professionnel à court et long terme.
  • La connaissance de l'entreprise (analyse des sites WEB des entreprises et des offres de stages).
  • Le bilan des compétences  et du stage d'exécution.
  • La recherche du stage immersion et du stage de fin d'études : analyse des annonces, rédaction des lettres de motivation et CV, préparation et simulation d'entretien de recrutement.
  • La négociation.
  • La rédaction du rapport de stage.
• Anglais
  But du cours :
  Responsables : Gary Grill, Monique Nicolas, Edith Patrouilleau
  Pré requis :
  Contenu : Les supports oraux et écrits sont orientés autour de trois axes :
  • Les compétences de communication liées à l'emploi : savoir-faire et compétences répondant à la recherche de stage (CV, lettre de motivation, simulations d'entretiens d'embauche).
  • Les compétences de communication liées à la vie universitaire et la recherche : production d'écrits et de présentations orales (résumés de conférences, rédactions d'articles courts, abstracts, présentations orales de travaux).
  • Une approche interculturelle sensibilise l'étudiant à une perspective d'échanges et d'insertion professionnelle dans des équipes multilingues.
• Propagation des incertitudes
  But du cours :
  Responsable : Ahmed Kebaier (bureau D310)
  Pré requis :
  Contenu :
• UE au choix dans d'autres formations (Master Informatique Paris 13, filières ingénieurs MACS et Informatique)
  Liste non exhaustive d'UE conseillées :
  • …

• Programmation C rappel : la connaissance des concepts de la programmations est pré requise pour l'entrée en master
  1. Polycopié C Express d'inititation C/Linux en ligne : http://www-lipn.univ-paris13.fr/~toulouse/doc/cexpress/cexpress.pdf.
  2. P. Dax, Langage C, Eyrolles, 1992 (BU).
  3. C. Delannoy, Programmer en langage C : Cours et exercices corrigés, Eyrolles, 2002 (BU).
  4. S. Harbisson, Langage C, Eyrolles, 1989.
  5. B.W. Kernighan et D.M. Ritchie, The C programming language, Prentice-Hall, Inc. 1978.
  6. B.W. Kernighan et D.M. Ritchie, Langage C - Norme ANSI, Eyrolles, 2004 (BU).
• Graphes
  1. R. Diestel. Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1997. Version en ligne. (BU)
  2. B. Bollobàs. Graph Theory: An Introductory Course. Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1979.
  3. C. Berge. Graphes et Hypergraphes. Dunod Eds., Paris, 1973 (BU).
• Algorithmes et graphes aléatoires
  1. Analytic Combinatorics. Flajolet, Sedgewick, 2009 (bibliothèque Math-Info).
  2. Introduction à l'analyse des algorithmes. Flajolet et Sedgewick, International Thomson Publishing France, 1996 (BU).
  3. Random Graphs. Bollobas, Cambridge University Press, 2001 (bibliothèque Math-Info).
  4. The probabilistic method. Alon, Erdös, Spencer, 1995.
  5. The probabilistic method. Alon, Spencer, 2008 (bibliothèque Math-Info).
• Algorithmique distribuée
  1. C. Lavault. évaluation des algorithmes distribués, Hermès, 1995 (BU). Polycopié d'Algorithmique distribuée (parties 1 et 2), téléchargeable en ligne : http://www-lipn.univ-paris13.fr/~lavault/
  2. G. Tel. Introduction to Distributed Algorithms, Cambridge Un. Press, 2nd éd., 2000 (BU).
• Calcul formel 1 & 2
  1. Bourbaki N., Algebra Ch. I to III. Springer (2006)
  2. Davenport J., Siret Y., Tournier E., Calcul formel, Masson (1986) (en BU : Calcul formel : systèmes et algorithmes de manipulations algébriques, 2e éd., 1993)
  3. Eilenberg S., Automata, languages and machines, Acad. Press (1974)
  4. Demazure M., Cours d'algèbre : Divisibilité, Primalité, codes. Cassini (1997). (BU)
  5. Von zur Gathen J. and Gerahrd J. Modern Computer Algebra. Cambridge (1999)
  6. Knuth D., The art of computer programming, Tome I, Addison-Wesley (1973). (BU)
  7. Knuth D., The art of computer programming, Tome II, Addison-Wesley (1981). (BU)
  8. Knuth D., The art of computer programming, Tome III, Addison-Wesley (1998).
  9. Naudin P., Quitté C., Algorithmique Algébrique, Masson (1992). (BU)
• Algorithmes randomisés et complexité
  1. R. Motwani et P. Raghavan, Randomized algorithms, Cambridge University Press (1995)
  2. J. Hromkovic, Design and analysis of randomized algorithms, Springer-Verlag (2005)
• Pré requis pour Optimisation et logiciels
  1. C. Delannoy, Programmer en langage C ++, Eyrolles, 2003. (BU)
• Combinatoire analytique
  1. Analytic Combinatorics. Flajolet, Sedgewick, 2009 (bibliothèque Math-Info).
  2. Introduction à l'analyse des algorithmes. Flajolet et Sedgewick, International Thomson Publishing France, 1996 (BU).
  3. Random Graphs. Bollobas, Cambridge University Press, 2001 (bibliothèque Math-Info).
  4. The probabilistic method. Alon, Erdös, Spencer, 1995.
  5. The probabilistic method. Alon, Spencer, 2008 (bibliothèque Math-Info).

Selon la nature des informations que vous recherchez, vous pouvez contacter :

• le secrétariat pédagogique : Mme Jocelyne Maccagnan
• les responsables du master : Claude Carlet (Paris 8), François Parreau (Paris 13)
• le responsable de la spécialité : Yueyun Hu
• la responsable d'année M1 de la spécialité : Sophie Toulouse
• le responsable d'année M2 de la spécialité : Gérard H. E. Duchamp